2022 Fiscal Year Research-status Report
Nonparametric statistical model for high dimensional directional data
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20K19760
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| Research Institution | The University of Nagano |
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Principal Investigator |
鶴田 靖人 長野県立大学, グローバルマネジメント学部, 助教 (30866017)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ノンパラメトリック統計 / 方向データ / 方向統計学 / カーネル密度推定 / バイアス修正 / 高次元データ / ローズダイアグラム / バンド幅推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は、「ローズダイアグラムのためのビン幅推定法」に関する研究論文が国際学術誌に採択された。本研究は、ローズダイアグラムを角度データのためのビン型ノンパラメトリック密度推定法として再定義し、ローズダイアグラムの平均積分２乗誤差を求め、理論上のローズダイアグラムの精度を導出した。また、最適なビン幅を推定するためのビン幅推定法として、パラメトリックな方法とノンパラメトリックな方法を提案し、提案手法の一致性などを導出した。数値実験でも提案したビン幅推定法は従来手法よりも推定精度が高いことを示した。ローズダイアグラムを線形補間することで推定精度を改良できることも明らかにした。「角度データのためのカーネル密度推定量の平滑化パラメータ推定法」に関する研究成果を２つの国際学会で発表した。また、国内の学会や研究集会で「方向データのためのカーネル密度推定量のバイアス修正法」について３つのバイアス修正法を提案した。現在、学会発表等での意見交換を参考にしながら、提案手法の特徴をまとめている。方向データの次元によって、提案手法の性質は変化することを明らかにした。また、特定の次元においては一定の条件の下でいくつかの提案手法は類似した特徴を持つことを示した。「方向データのためのカーネル密度推定量のバイアス修正法」は投稿準備が順調に進んでおり、本年度中の国際学術誌での投稿を予定している。学科等での意見交換をきっかけに本研究を応用することを目指した共同研究を開始することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年度はローズダイアグラムのためのビン幅推定法」に関する研究論文が採択されている。また、「角度データのためのカーネル密度推定量の平滑化パラメータ推定法」についても国際会議で発表したことや「方向データのためのカーネル密度推定量のバイアス修正法」も投稿準備が順調に進んでいるなど着実に研究を進めていると考えられる。また、共同研究を開始するなど計画時には想定していなかった新しい研究に着手できている。バイアス修正に関しては次元縮約の方法を考えていたが、より効果的な方法としてよりも高次オーダーであるカーネル関数を開発することも現在考えている。しかしながら、「方向データのためのカーネル密度推定量の平滑化パラメータ推定法」の高次元データにおける漸近理論の研究は、不透明な点も多くあまり進んでいない。これらを総合して考えると研究はおおむね順調であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
「方向データのためのカーネル密度推定量のバイアス修正法」の国際学術誌への投稿を確実に行えるようにする。また、より効果的なバイアス修正を可能とするカーネル関数の開発に取り組むことを考えている。具体的にはスーパーカーネル関数と呼ばれるクラスのカーネル関数の開発を行うことで高次元方向データのカーネル密度推定量の次元の呪いの影響を緩和する。この研究の代案として、次元縮約によるバイアス修正も検討したい。その他の研究として、ビン型の高次元方向データのノンパラメトリック密度推定法や本研究を方向データのロバスト推定に応用する研究を始める。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由は2020年度、2021年度はコロナウイルスの影響によって学会等がオンライン開催となったり、共同研究者との打ち合わせもオンラインで実施したために旅費が必要とならなかったためである。今年度に国際学会等に参加することで次年度使用額を使用する予定だったが、国際学会もオンライン参加となったために旅費が生じなかった。今年度は次年度使用額を共同研究者との打ち合わせのために経費として使用する予定である。
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