2020 Fiscal Year Research-status Report
生存時間と打ち切り時間の依存性を考慮した解析法の構築
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20K19762
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
下川 朝有 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 講師 (80756297)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 生存時間解析 / 依存性打ち切り / 木構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，生存時間と打ち切り時間の依存性を考慮したモデル構築法の確立とその有意性の検証を目的としている．生存時間を扱う解析の多くは，生存時間と打ち切り時間の独立性を仮定するが，この仮定が現実のデータにおいて成り立つかは疑わしい場合が多く存在する．そのような場合に対処可能な手法について検討するため，本研究では具体的に，「コピュラ関数に含まれる変数間の依存度合いを表すパラメータの統計的推測法」，「コピュラ関数を用いたノンパラメトリックなモデル構築法」，そして「変数間の依存を考慮した共変量を含むモデルの構築法」の確立を目標としている．
対象年度では，生存時間と打ち切り時間を表す確率変数の従う分布にワイブル分布を仮定した下で，コピュラ関数に含まれる依存度を表すパラメータ及び，各分布に含まれるパラメータの推定について検討を行った．具体的には，コピュラ関数として，ClaytonコピュラもしくはFrankコピュラを用いた場合について検討した．ここでその推定量は，最尤法にもとづく反復手法による導出を試み，その性質について理論的な考察，シミュレーションによる比較検討，及び実データ解析を通して得られる結果の解釈について調べた．
また，共変量を含めたモデル化についても検討し，上記で得られた結果を木構造モデルへと適用した．具体的には，生存時間及び打ち切り時間の分布がワイブル分布に従い，ClaytonコピュラもしくはFrankコピュラを用いた場合の理論的構築と，シミュレーションによる性能検証，実データへの適用を試みた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
対象年度における研究目的の１つは，「コピュラ関数に含まれる変数間の依存度合いを表すパラメータの統計的推測法についての検討」であった．この目標のために，まず初めに生存時間と打ち切り時間を表す確率変数の従う分布に指数分布を仮定した下で，Claytonコピュラを仮定したモデルについて，最尤法にもとづく推定量の導出について検討を始めた．続いて得られる推定量の有限標本下における性質について，予定していた通りシミュレーションを用いた検討を行った．さらにこれらを一般化し，生存時間と打ち切り時間を表す確率変数の従う分布としてワイブル分布，コピュラ関数としてFrankコピュラを用いた場合へと拡張し，前述の場合と同様に推定法及び得られる結果のシミュレーションによる比較を行った．また簡単な実データを用いて，実際に適用した際に得られる結果とその解釈についても検討を行い，おおむね予定していた通りの進展を得られた．
またもう１つの研究目的は「変数間の依存を考慮した共変量を含むモデルの構築法についての検討」であった．この目的のため，上記で得られた結果を適用した木構造モデルの構築法について検討を行った．具体的には，木構造モデルを構築する際の分割規準の検討，及び過学習を避けるための枝刈りによるモデル縮小法の検討を行い，シミュレーションを通して提案した手法の性質について比較，検討を行った．最後に簡単な実データを用いて，実際にモデルを適用した際に得られる結果について考察をした．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度では本年度得られた結果をさらに発展させ，指数分布やワイブル分布といったパラメトリックな分布形の仮定，及びClaytonやFrankコピュラといった関数形を仮定したもとで，推定量の従う分布について検討を行う予定である．この分布の導出に関しては一般的な中心極限定理に基づく理論構築が可能であると考えるが，それが不可能な場合はブートストラップ法等を用いた信頼区間の構築，及び検定について調べていく．
またこれらの導出が達成できた場合は，仮定をより一般化し，より幅広い分布及びコピュラ関数についても検討していく予定である．これらの研究では，理論の構築に加え，シミュレーションを通した有限標本下におけるふるまいについても検討していく．また実データの解析を通して，得られる結果の解釈についても引き続き検討を行っていく予定である．
加えて共変量を含めたモデル化手法の発展についても考えていく．本年度のシミュレーションによる結果から，生存木構築において依存性打ち切りを考慮した場合，コピュラに含まれるパラメータの収束は非常に遅いことが分かっているが，これに対処するため，木構造内に含まれるそのパラメータに対する適切な制限を与える方法について検討する予定である．より具体的には，各共変量空間の分割に対する生存モデルについて，共通のコピュラ関数及び依存度パラメータを与えた場合，もしくは線形関数等で制限を与えたパラメータの使用について，理論的またシミュレーションによる比較検討を行う予定である．
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| Causes of Carryover |
（理由）本年度は新型コロナウィルスの影響により，予定していた学会参加に関わる費用の支出が無かったためである．
（使用計画）使用計画としては，当初予定していたよりも洋書の値段が上がっているため，書籍購入費の上乗せと，オンライン開催の学会参加に必要な物品の購入を新たに行いたいと考えている．
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