Linear Equations Solver for Domain Decomposition Based Parallel Finite Element Methods with Inconsistent Mesh

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 20K19813
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 森田 直樹 筑波大学, システム情報系, 助教 (20789010)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 計算工学 / 並列計算 / 数値シミュレーション / 連立一次方程式解法 / 有限要素法

Outline of Annual Research Achievements

航空機、自動車、建屋などに代表される構造物の構造安全性を評価するためのシミュレーション手法として、有限要素法による数値解析が利用される。解析対象の支配方程式を離散化すると、最終的に有限要素法で解くべき連立一次方程式が得られるが、問題によっては大規模問題や悪条件問題、メッシュの非整合などが原因となって、しばしば連立一次方程式が解きにくい状況に直面する。本研究では、解くべき連立一次方程式に以下の条件：（A） 問題自由度が大規模、（B）非線形動解析、（C） 解析対象に由来する悪条件問題（例：薄板構造、メッシュサイズ差）、（D） 複数領域が存在し領域間のメッシュ界面が非整合（例：接触解析、重合メッシュ解析）を設定し、この条件下において有用な有限要素法のための連立一次方程式解法を開発する。

本研究では線形ソルバとして並列計算効率の高い反復法を採用するが、反復法ソルバを用いる場合、解くべき問題の条件数を削減し反復法ソルバの収束性を改善する、反復法前処理の利用が必須となる。2021 年度は、提示した条件下において有用な連立一次方程式解法の開発を目的として、高い前処理性能を得るための固有モード情報を援用した大域的前処理を開発した。基礎的検討との位置づけから逐次計算による実装を実施し、簡易形状モデルを用いた適用可能性評価により、条件数が大きな問題に対して提案手法の有効性を示した。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究は、非整合メッシュを有する領域分割型並列有限要素解析シミュレータの開発および提示した連立一次方程式の条件下において有用な有限要素法のための連立一次方程式解法を開発する。本年度は、概要の部分で述べたように、高い前処理性能を得るための固有モード情報を援用した大域的前処理を開発した。基礎的検討との位置づけから逐次計算による実装を実施し、簡易形状モデルを用いた適用可能性評価により、条件数が大きな問題に対して提案手法の有効性を示した。

Strategy for Future Research Activity

2021 年度の成果として、本研究が対象とする連立一次方程式の条件下において有用な連立一次方程式解法の開発として、逐次計算による実装を行った。
2022 年度は、これまでの成果に基づき提案手法の並列実装を行い、領域分割型並列有限要素解析シミュレータとして解析システムを構築し、実問題を想定した例題への適用および提案手法の有効性評価を実施する。

Causes of Carryover

コロナ禍の影響から、当初予定していた旅費としての利用ができず、次年度使用額が生じた。
この他の項目については計画通り予算執行しており、次年度使用額については、データ整理のための記録メディアの購入に充当することを計画している。