Linear Equations Solver for Domain Decomposition Based Parallel Finite Element Methods with Inconsistent Mesh

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 20K19813
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60100:Computational science-related
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Morita Naoki 筑波大学, システム情報系, 助教 (20789010)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 計算工学 / 連立一次方程式解法 / 反復法 / 前処理 / 有限要素法

Outline of Final Research Achievements

In numerical simulations, a significant portion of computational time is devoted to solving systems of linear equations. From the perspective of practicality, iterative methods based and parallel computation based on domain decomposition are employed. Although the use of preconditioning is effective for improving the convergence of iterative methods, a problem arises where the performance of preconditioning depends on the number of subdomains due to parallel computation. In this study, we focused on eigenmode deflation using eigenvectors of the coefficient matrix, and we aim to construct a method to reduce the dependence of preconditioning performance on the number of subdomains. As a numerical example, we evaluated the effectiveness of the proposed method from the perspective of parallel computation performance, in the case of a standard and s-version finite element method.

Free Research Field

計算工学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は、数値シミュレーションの実用性に寄与する並列反復法前処理の提案を行うものである。従来、並列計算で利用するデータ分割数に依存して反復法前処理の性能低下が生じる問題に対し、対象の問題から得られる固有モードを利用して大域的な情報伝達を行うことで、並列数に依存しない前処理手法を構築した。くわえて、既存手法であるマルチグリッド法やバランシング領域分割前処理に対し、提案手法では利用する固有モードの個数で大域的な解の表現能力を制御できる点で学術的意義が大きい。この成果により数値シミュレーションの実用性が向上し、構造物の安全性評価などへの展開が期待される点で社会的意義は大きい。