2020 Fiscal Year Research-status Report
Theory and Practice of Statistical Inference with Conditionally Independent Observations
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20K19889
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
徳田 悟 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 助教 (50787322)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ベイズ推定 / 条件付き独立性 / 不確実性定量化 / モデル選択 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本プロジェクトでは、条件付き独立な観測に基づく統計的推測における漸近理論の構築を目指すとともに、条件付き独立な観測の例である画像や時系列を対象した実践的研究を相補的に行い、知見の利活用と問題意識のフィードバックによる研究の好循環を狙っている。今年度は特に画像を対象とした実践的研究に注力した。
実践の一つとして、定常状態プラズマにおけるイオン速度分布関数の推定を提案した。イオン速度分布関数はレーザー誘起蛍光法によってスペクトル（一次元画像）として観測される。これは数理的には条件付き独立な観測と見做せる。提案では、定常的な流れやゼーマン効果の有無によって変わる速度分布関数の関数形を、ベイズ推定に基づくモデル選択によって評価する枠組みを示した。この枠組みにより、定常状態プラズマ中におけるイオンの温度、流速、密度などをより統計的に正確に計測することが可能となった。
もう一つの実践として、パターン形成のダイナミクスを記述する支配方程式の推定を提案した。結晶や準結晶のように長距離秩序を持ったパターンは偏微分方程式の定常解として現れることが知られている。提案では、条件付き独立な観測として得られた所望のパターンの一枚の画像から逆に、具体的な方程式形とそのパラメータをベイズ推定によって求める枠組みを示した。この枠組みによって、ダブルジャイロイドやフランク＝カスパーA15構造を定常解として持つ偏微分方程式を新たに発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2つの実践的研究を通じて、漸近理論の構築に向けた有益なフィードバックが得られた。定常状態プラズマにおけるイオン速度分布関数の推定は、モデルとデータの一致性がよく、本プロジェクトで構築する漸近理論の実証にも適している。また、パターン形成のダイナミクスを記述する支配方程式の推定では、パターンの並進および回転に対する不変性を考慮した特徴量を設計した。この特徴量は新規かつ汎用的なものであり、漸近理論の構築に資する新たな問題意識を提示するものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、漸近理論の構築と実践研究を相補的に進める。目的達成を目指し、知見の利活用と問題意識のフィードバックを通じて、柔軟に研究を展開してゆく。
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| Causes of Carryover |
年度始めでの所属の異動とコロナ禍での出張制限などの状況の変化によるもの
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