2020 Fiscal Year Research-status Report
Toward the understanding of organizing center for the complex dynamics in dissipative systems
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20K20341
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 客員研究員 (00131277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藪 浩 東北大学, 材料科学高等研究所, 准教授 (40396255)
渡辺 毅 公立諏訪東京理科大学, 工学部, 助教 (40726676)
國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 大域分岐解析 / ナノ微粒子 / 反応拡散方程式 / 相分離 / 自己組織化 / 空間局在解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主要な成果を以下の4点である．また複雑ダイナミクスの解明にCNNなどの機械学習を適用する可能性も探索した．
1．2次元系での Landscape 探索：ナノ微粒子のCahn-Hilliard型数理モデルの空間2次元自由エネルギー探索を実施した．最終状態はラメラ，同心円，花型など複数の局所安定解が出現するが，それらを生み出す組織中心として，高い不安定度をもつ多重同心円状が Optimization-based Shrinking Dimer法により発見できた．
2．ナノ微粒子の構造転移の pathway の解明：1．の結果と平行して，2次元における局所安定解をつなぐサドル経由の pathway 探索も実施した．これはサドル階層構造を横断方向に調べることで明らかになる． 異なるタイプのラメラ解をつなぐ pathway を調べた．非対称ラメラ解あるいはリーフ解と呼ばれるエネルギーレベルが高いサドル解を経由する pathway が明らかとなった．
3．機械学習を用いた画像解析：微粒子解の形態には秩序解というべきラメラや同心円解以外に，複雑な状態を形成過程で経由する場合も多い．ランダムな初期値から組織中心のマザー解への時間的遷移を理解するには機械学習手法が有効になる可能性がある．アモルファス材料を対象にした分類問題に機械学習を適用し，いくつかの結果が得られた．
4．振動テールをもつ粒子解ダイナミクス における isola 構造：2次元問題を有限次元空間への縮約により，クラスター型定常解の存在について進展があった．1次元問題においては，進行パルス解は大域分岐の空間で，stack of isolas という集合を形成することが明確になった．また不均一媒質におけるダイナミクス転移についてもその力学系的観点からの解明ができた．現在投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
微粒子解の構造探索と制御については，実験と理論による双方向的協働研究として順調に進んでいる．とくに自由エネルギーの大域構造はOptimization-based Shrinking Dimer（OSD）法による本格的探索手法により， まず2次元の場合に大きく進展した．現在3次元の場合でのデータ蓄積も進行中である．これにより今後は実験結果との対応関係も次第に明らかになると期待される．また非球状形態，すなわち立方体，スパイラルなどの微粒子形状は実験では既に発見されていたが，数値的にも同定されつつある．さらにより広いパラメータ空間の探索により，はるかに多彩な非球状パターンの新種が発見されつつあり，これらの結果は実験の今後の指針となると思われる．機械学習を始めとするデータドリブンな手法も取り入れる方向で研究を進めている．これがどのような場面で，どの程度有効となるかは未知数の部分もあるが，試みてみたい．振動テールをもつ粒子解ダイナミクスについても， 2次元ははるかに計算量も多く困難であるが，1次元問題を再考察することで有用な知見も集まりつつあり，今後それらを2次元問題へ有効活用していく．
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| Strategy for Future Research Activity |
3次元ナノ微粒子解については，OSD法による組織的探索を推進する．同時に非球状形態についてもより広いパラメータ空間での探索を実施し，その安定性についても検討する．振動テール型空間局在解の空間2次元データの蓄積を推進する．とくに初期値への敏感性とそれに伴うダイナミクス予測の困難さの力学系的起源の解明についても1次元での知見を元に進めていく．
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| Causes of Carryover |
COVID-19 の感染拡大に伴い，2020年度に予定されていた国際会議，シンポジウム，研究集会はすべて延期，中止となり， そのための旅費，必要な謝金等も次年度に繰り越すこととなった． 2021年度予算では延期となったMadrid, Portland でのSIAMのシンポジウム， 8月開催予定のドイツのMathematisches Forschungsinsitut Oberwolfach での国際workshop及び中国北京大での研究打ち合わせの旅費に使用を計画しているが，一部オンラインまたはハイブリッド開催に移行する予定がある． また国内での研究打ち合わせも計画しているが， 今後の COVID-19 の拡大状況により， 一部オンラインに移行することも考慮する予定である．
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