2021 Fiscal Year Research-status Report
Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
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20K20342
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
行木 孝夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40271712)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | クリスタライン曲率流 / 小林・ワレン・カーターエネルギー / 分数冪時間微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
データ分離問題では、分離線をどのように構成するかが鍵となる。この問題は画像処理における輪郭線の抽象問題と類似な側面がある。また、ノイズ除去問題との関連も深い。これには、熱伝導方程式に代表されるさまざまな拡散方程式が用いられている。本年度は、分数冪時間微分拡散方程式に対して、その基礎理論を整備した。また、輪郭線の変形に用いられる平均曲率流方程式の離散版であるクリスタライン曲率流方程式について、任意の初期多角形から出発する解を常微分方程式の解として表現し、その解の一意存在性を示した。
一方で、画像分離にはマンフォード・シャハエネルギーがよく用いられているが、これでは分離線の強弱が表現できない。また、エネルギーが複雑な構造であるため扱いにくい。そこでアンブロシオ・トルトレリエネルギーが考案され、マンフォード・シャハエネルギーは、その鋭敏界面極限として得られることが知られている。このエネルギーのかわりに小林・ワレン・カーターエネルギーが材料科学の多粒界モデルでよく用いられるが、本研究で、その鋭敏界面モデルがマンフォード・シャハエネルギーでは記述できなかった輪郭線の強さを表現できることを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
長く続くコロナ禍で、さまざまな企画の縮小を余儀なくされた。オンライン研究集会等を利用して、当初の成果をあげることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
空間１次元の場合に成功した小林・ワレン・カーターエネルギーの鋭敏界面極限については、高次元の場合もその特異極限を特徴づけていきたい。また、定常解について考察したうえで、その勾配流の特異極限についても解明していきたい。そのための数値実験等も積極的に行っていきたい。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で対面型研究集会を開催できず、また参加もできなかったため、旅費等の支出がほとんどなかった。次年度以降、コロナ禍が収まった時点で、研究会主催、研究会出席、対面での共同研究を積極的に行いたい。
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Research Products
(16 results)
