2022 Fiscal Year Research-status Report
Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
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20K20342
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
行木 孝夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40271712)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | クリスタライン曲率流 / 小林・ワレン・カーターエネルギー / 輪郭線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
創薬の問題では、莫大な分子構造の中から期待される機能を持ったものを選ばなくてはならない。分子構造の類似性がある物質から選ぶことは至難の業となっている。一方で、分子の重量等の表現空間から機械学習的手法で選ぶことは重要である。本研究では熱方程式を応用して、極めて有効な手法を提案できた。これはデータ分離問題である。分離線の構築が鍵となり、画像から必要部分の輪郭線抽出問題と類似の側面がある。特にノイズ除去には全変動流方程式やクリスタライン曲率流方程式が用いられる。全変動流方程式については４階の場合の理論を整備し、クリスタライン曲率流方程式については、これまでの成果および現状をサーベイした。
一方で、将来のデータ分離や画像処理のために、材料科学の多粒界モデルとして知られている小林・ワレン・カーターモデルについて、そのエネルギーの鋭敏界面モデルを求め、その収束問題を議論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
長く続くコロナ禍で、対面での研究会の開催は困難であったが、オンライン会合を重ね、当初の成果をあげることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
小林・ワレン・カーターエネルギーの鋭敏界面極限は空間１次元の場合は既に求められているが、その高次元版はただちに構築することが困難であったので、うまく収束が示せる位相を探索する。またその勾配流の特異極限は、通常の勾配流にはならないことがわかっているが、その具体的な形を導出する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で対面型研究集会を開催できず、また参加もできなかったため、旅費等の支出がほとんどなかった。次年度以降、コロナ禍が収まった時点で、研究会主催、研究会出席、対面での共同研究を積極的に行いたい。
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