2023 Fiscal Year Research-status Report
Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
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20K20342
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
行木 孝夫 北海道大学, 理学研究院, 教授 (40271712)
黒田 紘敏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80635657)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 小林・ワレン・カーターエネルギー / 全変動流方程式 / 平均曲率流方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
データ分離問題の鍵となる全変動流方程式に対しての研究を主に進めてきた。特に４階の全変動流方程式をユークリッド全空間で考えた場合の解の定義を確立した。また、データのクラスタリングへの潜在的応用力のある小林・ワレン・カーターモデルについては、その緩和過程を見られるスケールを見出した。
一方、輪郭線の変形に重要な役割を担っている平均曲率流方程式に対して、境界での角度を保存した問題についての変分型数値スキームの確立と、その収束性について考察した。また従来取り上げられていなかった曲面の境界を固定するディリクレ問題についても、その初期値問題の一意可解性を、等高面法を新たに確立することにより示せることを見出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年はコロナ禍も少しずつ収まってきたが、安全上の理由で対面の研究集会の開催は避け、オンライン会合を積み重ねてきた。それにより当初に設定した成果をあげることができた。
応用数学分野で最大の国際会議である国際産業応用数学会議（ICIAM）は、2023年8月に早稲田大学（ハイブリッド）で開催された。その会合に出席し、またセッションを企画することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
小林・ワレン・カーターエネルギーの鋭敏界面モデルへの特異極限問題の高次元版の最新成果や、勾配流の特異極限についての成果を取りまとめる。また、小林・ワレン・カーターエネルギーの特異極限として得られる全変動エネルギーの最小解の形状を調べていく。全体として自由境界問題の色彩が強いので、それについての国際会議を開催する。
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| Causes of Carryover |
本年度に予定していた国際会議をさまざまな理由で延期せざるをえなかったため、次年度に開催することになった。この開催のための経費に主に使用したい。
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