2021 Fiscal Year Research-status Report
Behavior of Large random tensors and related topics
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20K20882
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-07-30 – 2023-03-31
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| Keywords | random tensors / free probability |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題はモーメントの計算で強力な計算手法を提供するWeingarten解析などのランダム行列の研究で深めた技法をテンソルの設定で考え, より高次のテンソルに値を取るランダムテンソルの極限定理などの確率論的な研究を行うこと, 及び, それらをランダムグラフ, 量子情報理論, 機械学習へ応用することを目標としている。
令和３年度は研究代表者とJianfeng Yao氏, Wangjun Yuan氏でランク1の独立なn次元ベクトルのk階テンソル積の和の固有値分布についての研究を進めた。従来の結果ではkの増加をo(n)と仮定したもとではランダム行列における標本共分散行列のスペクトル分布の極限分布として現れるMarcenko-Pastur分布と呼ばれるよく知られた確率分布への収束を示すような結果であった。今回の研究では, 量子情報理論からの動機で, その仮定であるkの増加をO(n)とより早い増加で考えた。 このケースの場合ではその行列モーメントがMarcenko-Pastur分布以外の分布のモーメントへ収束することが起こることを発見し, それを示した。
また既知のMarcenko-Pastur分布へ収束するようなケースはkの増加がo(n)であることが必要十分であることも示した。この研究結果をプレプリント「On spectral distribution of sample covariance matrices from large dimensional and large k-fold tensor products」(arXiv:2112.05995 )としてまとめ数学の専門誌へ投稿した。これに引き続き, Wangjun Yuan氏とはさらに発展的な結果を出すべく共同研究を継続し, このランダムテンソルの研究を測度集中の結果など用い、深めていく方向で議論を継続している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍により予定していた海外出張は一件もできない状況でzoomなどを通じたオンライン会議・セミナーやメールのやり取りで上記の研究を進めた。その状況の改善を工夫したが、どうしても対面で効率良く議論して手早く作業すべき部分が遅れがちとなった。そのため研究の進捗は予定よりやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２２年度も年度はじめの時点ではコロナ禍の状況が続いているが、以前に比べれば海外出張の可能性が出てきた。この状況を鑑みて、海外出張が可能な時期を見計らい、研究を少しでも加速することを目指す。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で予定していた２０２２年３月にフランスで行われたランダムテンソルについての大規模な研究集会への海外出張ができず、研究打ち合わせをすることや関連する研究者の招聘ができなかったため、次年度繰越が生じた。令和４年度に関連する研究者を招聘を個別に招聘、共同研究を進めることでそれに代替して研究を進める。
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