2020 Fiscal Year Research-status Report
拡散過程の特異な時間変更に付随する自己共役作用素と熱核に関する研究
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20K22299
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
松浦 浩平 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| Keywords | 拡散過程 / 時間変更 / 自己共役作用素 / 熱核 / 境界条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
d次元ブラウン運動の正値連続加法汎関数(PCAF)による時間変更について研究を行った。特に、PCAFに付随するRevuz測度がヘルダー連続という仮定の下、対応するレゾルベントの(空間変数についての)ヘルダー連続性を得た。また、その指数の下からの定量評価を与えることができた。この仮定を満たす測度はルベーグ測度について特異な測度になり得、その重要な具体例としてリウビル測度がある。指数の定量評価は他の先行研究のものより精密であることが分かっており、2次元の場合には、最善であることを示唆する例を見出すことができた。これと同じ結果を半群や熱核に対して証明することは出来ていないが、その十分条件を見つけることはできた。また、国内の確率論セミナーで講演することで本研究の結果を周知した。
本研究課題に深く関連する問題として、レゾルベント強フェラー性から半群強フェラー性を得るための十分条件についても考察した。これは、桑江一洋 氏 (福岡大学)と楠岡誠一郎 氏 (京都大学)との共同研究である。そこでの議論を重ねることで、半群強フェラー性が成り立つための本質的な条件は半群の解析性であろうとの感触を得ることができた。それ以外にもマルコフ過程の変換論や確率論的ポテンシャル論に関する知見を深めることができた。
非有界閉領域上の時間変更した反射壁ブラウン運動については、いくつかの具体的な領域の場合で一意拡張性の証明の見通しを立てることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
d次元ブラウン運動のPCAFによる時間変更に対応するレゾルベントがヘルダー連続になるための条件、指数に対する定量評価及びその最善性に関する結果が得られているが、熱核に対して同じ結果を得ることは出来ていない。非有界閉領域上の時間変更した反射壁ブラウン運動の一意拡張性については解決の見込みがある一方、対応する自己共役作用素についてはあまり深い考察ができていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
時間変更したd次元ブラウン運動に付随するレゾルベントのヘルダー連続性やその指数の定量評価が得られる枠組みの中で、対応する半群がヘルダー連続になるか調べる。そのためには、解析半群の理論やマルコフ過程の変換論が有用であると考えられる。そこで、関連分野の専門家との交流を図り知見を乞う。時間変更した反射壁ブラウン運動に対しては、一意拡張性の証明を完成させる。
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| Causes of Carryover |
コロナウイルスの影響により、現地参加を予定していた研究集会やセミナーが延期または中止になった、現地訪問による研究打ち合わせができなくなったため。次年度使用額は、次年度に開催が延期された研究集会に参加するための旅費、またオンラインセミナーに必要な機材の購入のために充当する予定である。
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Research Products
(4 results)
