2021 Fiscal Year Annual Research Report
Applications of periodic orbits in Hamiltonian dynamics and persistence modules
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20K22302
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
折田 龍馬 新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
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2020-09-11 – 2022-03-31
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| Keywords | シンプレクティック多様体 / フレアー理論 / ハミルトン周期軌道 / パーシステント加群 / R群 / 擬重 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，GG予想「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」を扱っている。シンプレクティック多様体とは，多様体に非退化で閉な2次の微分形式（シンプレクティック形式）が付随したものである。
本研究は特に，シンプレクティック多様体に課す「1. 基本群の条件」及び「2. シンプレクティック形式」の条件を精査することで，GG予想の解決に迫るものであった。GG予想はこれまでに以下の流れで肯定的に解決されていた：シンプレクティック多様体が非トーラス状であるとき（Gurel），トーラス上単調であるとき（Ginzburg-Gurel），2n次元トーラスであるとき（Orita），基本群が仮想的R群であるような単調シンプレクティック多様体に対して（Orita）。
その後，SugimotoはGG予想を弱単調シンプレクティック多様体に対して基本群に対する条件なしに解決した。
以上を踏まえて本年度は，4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式と第一Chern類の関係を調べ，与えられたハミルトニアン H に対するパーシステント加群のバーコード B(H), B(kH)を比較した。実際，主要群であればコモホロジーの振る舞いが良く，あるスペクトル系列が利用できることが判った。
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