2021 Fiscal Year Research-status Report
Lefschetz-Bottファイバー空間による凸シンプレクティック多様体の研究
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20K22306
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大場 貴裕 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (50814464)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| Keywords | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック幾何学 / シンプレクティック多様体 / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓することである．具体的な目的として以下の２つを掲げている：（目的1）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する凸シンプレクティック多様体を解明する．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する多様体のシンプレクティック構造の性質を明らかにする．以下では目的別に研究実績を記す．
（目的1）：複素直線束上のLefschetz-Bottファイバー空間を，直線束の切断の言葉を用いて書き下した．このようにして構成されるLefschetz-Bottファイバー空間はシンプレクティック多様体の写像類群の研究に応用できる．その応用結果として，異なる個数の4次元Dehnツイストの間の関係式を与えた．この結果は論文としてまとめ，プレプリントとして公開した．
（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を用いてエキゾチックなシンプレクティック構造をもつシンプレクティック多様体の構成を計画していた．今年度は Kwon Myeonggi氏（Sunchon National University）とともに研究を進め，シンプレクティック構造を区別する際に用いるシンプレクティックホモロジーのtransfer写像と呼ばれる写像を凸シンプレクティック多様体に一般化した．この写像はある条件下で定義され，その条件を満たすシンプレクティック多様体の例の構成が課題であった．今年度はそのような多様体の具体例を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上で記したように，当初の研究計画に従って目的1，目的2の研究でそれぞれ進展はあったものの，研究の完成には至っていないため，この評価である．
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| Strategy for Future Research Activity |
計画に沿い研究を進めたが，予想よりも時間を要した．しかし進捗はあるため，次年度もまずは当初の計画内容に従い研究を進める．また，新型コロナウィルスによる渡航制限が徐々に緩和されると見込み，次年度の後半にはKwon氏と直接会い，議論をする．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの影響により出張を行わなかった．それにより旅費の支出がなく，次年度使用額が大きく生じた．次年度の後半には新型コロナウィルスの影響が緩和されていると予想し，研究協力者のもとへ数週間の滞在を計画している．
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