2023 Fiscal Year Annual Research Report
Lefschetz-Bottファイバー空間による凸シンプレクティック多様体の研究
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20K22306
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Keywords | Lefschetz-Bottファイバー空間 / シンプレクティック幾何学 / シンプレクティック多様体 / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いた凸シンプレクティック多様体の研究を開拓することである．具体的な目的として以下の２つを掲げている：（目的1）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する凸シンプレクティック多様体を解明する．（目的2）Lefschetz-Bottファイバー空間を許容する多様体のシンプレクティック構造の性質を明らかにする．以下では目的別に研究実績を記す．
（目的1）正則直線束のWhitney和の上に Lefschetz-Bottファイバー空間を構成することを昨年からの課題にしていた．本年度も底空間を曲面にしたり，Whytney和を考える直線束の組み合わせを変えたりしながら，引き続き構成を試みた．しかし，候補となる写像が，Lefschetz-Bottファイバー空間の一つの条件である法Kaehler性をみたさず，構成は完成に至らなかった．
（目的2）今年度も Myeonggi Kwon氏（Jeonbuk National University）とともに研究を進めた．Lefschetz-Bottファイバー空間を用いてエキゾチックなシンプレクティック構造をもつシンプレクティック多様体の構成を計画していた．その際に，シンプレクティックホモロジーのtransfer写像の構成が重要になる．Kwon氏とこの構成についての細部を詰めた．当初の想定よりも細部について問題点が数多く生じたが，おおむね解決した．現在は残された問題について議論をしており，来年度中には論文としてまとめる予定である．また，昨年度の報告書に記した Kwon氏との研究は昨年度にプレプリントとして公開しており，今年度 Journal of the London Mathematical Societyに受理された（報告書作成時に出版された）．
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