2020 Fiscal Year Research-status Report
Geometry of autoequivalence groups via isometric actions on the space of stability conditions
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20K22310
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
菊田 康平 中央大学, 理工学部, 助教 (10880073)
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2020-09-11 – 2022-03-31
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| Keywords | K3曲面 / 導来圏 / 自己同値群 / 圏論的エントロピー / ミラー対称性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題である「安定性条件の空間への等長作用を用いた自己同値群の幾何学的研究」について，今年度は群論的および力学系的視点からK3曲面の導来圏の自己同値群の研究を行った．以下，詳細を述べる．
(1)実閉曲面の写像類群の理論に倣って，ping-pong補題を用いた階数2の自由部分群の構成に取り組んだ．また自己同値群とそのCalabi-Yau自己同値群の中心群の計算に取り組んだ．これらの内容は次年度論文にまとめる予定である．
(2)群論における基本的な話題である生成元と関係式について調べた．特に基本的かつ特殊な例であるgeneric double planeの場合を考察した．また関連して，安定層のモジュライ空間を経由する自己同値とspherical twistの関係や，K3曲面内の曲線上のspherical sheafについても考察した．
(3)ホモロジー的ミラー対称性を用いた圏論的エントロピーの応用として，Hochschildエントロピーの導入とFloer理論的エントロピーの関係を研究し，プレプリントを投稿した．これは大内元気氏との共同研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
純粋に群論的構造に焦点を当てることで，K3曲面の自己同値群の理解が深まったため．
また思いがけない進展として，圏論的エントロピーとホモロジー的ミラー対称性との関係から，Hochschildエントロピーの導入とシンプレクティック写像類群の力学系的研究への応用を見出すことができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度はK3曲面の導来圏の自己同値群の安定性条件の空間への等長作用の考察に入る．ピカール数1，特にgeneric double planeという具体的なK3曲面を扱う．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の継続により，国内および海外の出張を辞退せざるを得なかったため．
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