2021 Fiscal Year Research-status Report
Geometry of autoequivalence groups via isometric actions on the space of stability conditions
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20K22310
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
菊田 康平 中央大学, 理工学部, 助教 (10880073)
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2020-09-11 – 2023-03-31
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| Keywords | Thurstonコンパクト化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題である「安定性条件の空間への等長作用を用いた自己同値群の幾何学的研究」について，K3曲面の導来圏の自己同値群の研究を行った．以下，詳細を述べる．
(1)Dehn捻りの理論を参考にし，球面捻りが生成する自由群の埋め込みを構成した．応用としてK3曲面の自己同値群の中心群の計算を行なった．
(2)実曲面の曲線複体の類似である球面対象の複体や，有限部分群の安定性条件の空間への等長作用についても研究した．
(3)Teichmuller空間のThurstonコンパクト化の類似として，Bapat-Deopurkar-Licataによって安定性条件の空間のコンパクト化が提案された．今年度はK3曲面の場合のトイモデルとして，曲線の安定性条件の空間のコンパクト化および自己同値関手のNielsen-Thurston型の分類を研究した．これらの内容は次年度論文にまとめる予定である．大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
曲線の安定性条件の空間のコンパクト化について十分な理解が得られたから．またK3曲面の安定性条件の空間への有限部分群の作用に関する理解が深まり，論文につながる結果がいくつか得られたから．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き安定性条件の空間への等長作用を用いて，K3曲面の自己同値群の幾何学的性質を研究する．具体的な話題としては，CAT(0)性を用いた有限部分群の固定点の振る舞い，球面複体の単体的複体などがある．またピカール数1の場合の安定性条件の空間のコンパクト化も研究したい．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の継続により，国内および海外の出張を辞退せざるを得なかったため．
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Research Products
(4 results)
