2022 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of autoequivalence groups via isometric actions on the space of stability conditions
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20K22310
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
菊田 康平 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (10880073)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| Keywords | elliptic element / parabolic element |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題である「安定性条件の空間への等長作用を用いた自己同値群の幾何学的研究」について，まずは最終年度の成果について述べる．
(1)曲線の場合に，安定性条件の空間のThurstonコンパクト化を完全に調べた．楕円曲線の場合にホモロジー的ミラー対称性を介してNielsen-Thurston分類を与えた．また射影直線の場合に非常に興味深い現象が得られた．大内元気氏，小関直紀氏との共同研究である．
(2)私の2021年にプレプリントに書かれた球面捻りと交点数に関する予想が，Federico Barbacovi氏によって解かれたので，設定を大幅に一般化し共著として論文を出した．
(3)安定性条件の空間への等長作用に関するピカール数1のK3曲面の自己同値の分類について，elliptic elementとparabolic elementに関する研究を進めた．
また研究期間全体を通じて，Hochschild entropyの導入，三角圏の自己同値群の階数2の自由部分群の構成，K3曲面の自己同値群の中心群の決定，曲線の場合のThustonコンパクト化の構成などの成果が主に得られた．
今後は，引き続き安定性条件の空間上の距離空間の構造を用いた研究を進めていく．特に(3)と関連する等長作用に関する自己同値の分類は，elliptic elementに関して最近Fan-Laiによる進展があったが，まだまだ発展途上である．また球面対象のなすグラフ(または単体複体)の距離構造および等長作用の研究も進めていきたい．
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