2020 Fiscal Year Research-status Report
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20K22312
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
村尾 智 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 講師(任期付) (10880304)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| Keywords | 結び目 / ハンドル体結び目 / カンドル / 多重共役カンドル / 拡大 / Alexander pair / Alexander不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当年度における研究成果は，多重共役カンドルの線形拡大に対応する写像の組“MCQ Alexander pair”の構成法の確立である．
多重共役カンドルとは，ハンドル体結び目のReidemeister変形を公理化した代数である．近年の研究により，MCQ Alexander pairと呼ばれる多重共役カンドルの線形拡大に対応する写像の組を用いることで，ハンドル体結び目の不変量が構成できることが分かっている．ところが，MCQ Alexander pairの例はあまり見つかっておらず，新たなMCQ Alexander pairの発見が求められていた．当研究では，カンドルの線形拡大に対応する写像の組“Alexander pair”を用いることで，そのカンドルから導出される付随多重共役カンドルのMCQ Alexander pairを構成する手法を確立した．
また，上記の研究成果及びその関連研究について，国内学会「拡大KOOKセミナー2020」，「東北結び目セミナー2020」，「結び目の数理III」，「日本数学会2021年度年会」，及び国際学会「Friday Seminar on Knot Theory」，「The 16th East Asian Conference on Geometric Topology」にて講演を行った．さらに，本研究内容に関連した研究会「ハンドル体結び目とその周辺13」を開催した．当研究会では，阪田直樹氏（埼玉大学）による閉3次元多様体のハンドル体による分解と安定化の研究，栗原寛明氏（九州大学）による3次元球面内の曲面の不変量に関する研究，小沢誠氏（駒澤大学）によるハンドル体結び目のモース位置に関する研究の成果報告が行われた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述のように，ハンドル体結び目の不変量の構成に必要な，新たなMCQ Alexander pairの発見および構成法を確立したことから，概ね順調な研究成果を挙げたと評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究に引き続き，新たなMCQ Alexander pairの構成および模索を行う．また，2つのMCQ Alexander pairに対して，それらが同じf-ねじれAlexander不変量を導出する同値関係“コホモロガス”の概念を導入する．さらに，カンドルのコホモロガスなAlexander pairから誘導される付随多重共役カンドルのMCQ Alexander pairがコホモロガスとなる条件などについて考察する．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により多くの学会及び研究集会がオンライン開催となったため，予定していた出張費などの支出が生じなかった．現在では対面とオンラインを併用したハイブリット型の研究集会が主流になりつつあるため，繰越分の予算は翌年度の出張費に使用する予定である．
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