2023 Fiscal Year Annual Research Report
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20K22314
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| Research Institution | Ibaraki National College of Technology |
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Principal Investigator |
竹井 優美子 茨城工業高等専門学校, 国際創造工学科, 助教 (20879746)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Keywords | Voros係数 / 自由エネルギー / 量子化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は微分方程式の大域解析において自由エネルギーの役割を明確にすることが目的であり、微分方程式系における自由エネルギーの役割を明確にするために2変数超幾何微分方程式系を考察した。
(1,2,2)-超幾何微分方程式系と(1,1,1,2)-超幾何微分方程式系の第1変数への制限から得られる3階常微分方程式については、まずは量子化を行う際に課されている仮定 “admissibility” を満たさないことが問題であった。これについては変数変換を行うことにより、量子化を行うことに成功した。さらに、Voros係数と自由エネルギーの間に成り立つ関係式を導出した。Voros係数はStokes現象を記述する際に用いられる完全WKB解析において非常に重要な量であり、得られた関係式は自由エネルギーが解の大域挙動を記述する際に重要な量であることを示唆している。 得られた関係式から自由エネルギーの満たす差分方程式を導出し、自由エネルギーの明示公式を得た。その際に、自由エネルギーが第2変数に由来するパラメータに依存しないことを示した。さらに上記の結果からVoros係数の明示公式も得た。こちらも第2変数に由来するパラメータに依存しないことが言えた。
また、(2,3)-超幾何微分方程式系の第2変数への制限から得られる3階常微分方程式についても考察した。 この方程式についても量子化を行い、Voros係数と自由エネルギーの間に成り立つ関係式が導出できた。得られた関係式から自由エネルギーの満たす差分方程式を導出し、自由エネルギーの明示公式とVoros係数の明示公式を得た。これにより、自由エネルギーとVoros係数のどちらも第1変数に由来するパラメータに依存しないことが判明した。
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