2023 Fiscal Year Final Research Report
2-knots in S^4 and Yang-Mills gauge theory
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20K22319
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Kyoto University (2023)
Institute of Physical and Chemical Research (2020-2022) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Keywords | 2次元結び目 / Seifert超曲面 / Yang-Millsゲージ理論 / インスタントンFloer理論 / コンコーダンス / Froyshov不変量 / 特異インスタントン理論 / 結び目群のSU(2)表現 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this study, the main theme was to investigate the relationship between Seifert hypersurfaces of 2-dimensional knots and knot groups using Yang-Mills instanton gauge theory. As a key tool, we utilized the invariant r_s;defined using Yang-Mills instanton gauge theory on homology 3-spheres, which is generalized to knots and 1-paramter family of 3-manifolds.
The main research achievements include numerous applications based on these formulations.
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| Free Research Field |
インスタントンゲージ理論と２次元結び目
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
インスタントンゲージ理論を４次元トポロジーに応用する動きは, Donaldsonによって始められ,現在までの間に多くの研究がある. 一方で, 主にアメリカで発展したHeegaard Floer理論では不変量の計算や応用の幅の広さに目を見張るものがあり, インスタントンFloer理論では現在回復不能なものが多くある. 一方で申請者は2次元結び目の補空間の基本群というより幾何的な対象を定量的に扱う, インスタントンFloer理論ならではの手法を進めてきた. 現在そのようにして得られている結果の他の理論を用いた別証明はなく, 4次元トポロジーへの寄与を大きいと考えられる.
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