2021 Fiscal Year Research-status Report
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20K23316
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
奥戸 道子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (90887564)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2023-03-31
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| Keywords | 情報幾何 / ベイズ統計 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
性能が良く計算が軽い予測分布を得ることは、次元の大きい統計モデルに対して予測を考えるとき重要である。予測の問題でベイズリスクについて最適な予測分布はベイズ予測分布であるが、事前分布の選択によっては積分を含む複雑な形で表現されるため、特にモデルの次元が大きいとき計算が大変になることがある。
平均未知の多次元の正規分布モデルを扱う際、観測の次元が大きいとき事前分布にはSteinの事前分布などの縮小型の事前分布を用いると、一様分布を用いた場合と比べて予測や推定の性能が良くなることが知られている。しかし、縮小型の事前分布を用いると一様分布を事前分布としたときと異なりベイズ予測分布が簡単な形で表現できない。
そこで、元の正規分布モデルを含む、より大きい有限次元のモデルの中で予測分布を考えて、リスクに関して良い性質を持ちながら計算量も小さい予測分布を得る方法を提案した。提案した予測分布は有限次元のパラメータで表現されるため、新たな観測に対して密度関数を計算したり、計算機の中で保持することが容易である。有限次元のモデルの中で予測分布を選ぶ際には元のベイズ予測分布からの射影を用いる。経験ベイズ法を用いて正規分布の中で予測分布を構成する既存研究と比べて、予測分布の構成範囲を拡げられたことを確認した。数値実験において、一様分布を事前分布とした場合のベイズ予測分布や、経験ベイズを用いた他の手法と比べて性能がよいことを確認した。この結果について学会発表を行った。現在論文を準備中である。
また、主成分分析に関連するスパイク共分散モデルというモデルに対する推定手法の論文を発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多次元の正規分布モデルについて有用な予測分布の構成手法を構築できたので、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はカルバックライブラー損失以外の損失関数に関する幾何を用いた手法なども考える予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染拡大により学会がオンライン開催になったりしたため。翌年度は学会への参加や、新たな計算機の購入に使用する予定である。
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