2022 Fiscal Year Research-status Report
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20K23316
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
奥戸 道子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (90887564)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| Keywords | ベイズ統計 / 情報幾何 / 多変量解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は多変量の正規分布における縮小型事前分布を用いた予測手法について論文を投稿した。
多変量の平均未知の正規分布モデルに対し、縮小型事前分布など、事後分布が簡単な形では書けないような事前分布を選択したとき、ベイズ予測分布も簡単な形では書けないことが知られている。MCMC法などを用いてそれを近似計算する場合、観測の次元が大きいときは計算量も大きくなる。そのような状況では経験ベイズ法などを用いて簡単にかける確率分布で予測分布を構成することがあるが、それには事前分布を近似するための個別の発見的な手法が用いられていた。
そこで、事前分布ごとの発見的な近似が不要で、簡単な形で書ける予測分布の構成法を提案した。縮小型の事前分布を用いたとき、この予測分布がカルバック・ライブラーダイバージェンスに基づく無限小の予測損失について、一様分布に基づく予測分布を優越することを示した。数値実験による比較で、経験ベイズ法による近似手法よりも幅広い設定で性能が良いことを確認した。
また、Poisson分布のパラメータの空間の情報幾何について学会で発表を行った。
さらに、因子分析のベイズ推定について論文を準備中である。因子分析においては多次元の観測の、各次元のスケール（観測が長さなら、cmで測ったのかmmで測ったのかなど）の変換に対して推測結果が不変性を持つことが重要である。そこで、スケールの変化に関する不変性を持つ事前分布を構成し、スケール不変なベイズ推定の手法を構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
多変量正規分布、因子分析について有用なベイズ推定・予測の方法を構築できたので、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はパラメータの座標変換とベイズ手法の関係について研究を進める予定である。
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| Causes of Carryover |
本年度は新たな大型計算機を必要としないような研究に終始したため、次年度使用額が発生している。
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