2023 Fiscal Year Research-status Report
多項式環のシチジー理論を戦略とするグラフ理論の古典論の再編と現代的潮流の誕生
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20KK0059
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80181113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
柴田 和樹 立教大学, 理学部, 特定課題研究員 (70859123)
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| Project Period (FY) |
2020-10-27 – 2025-03-31
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| Keywords | シチジー理論 / 極小自由分解 / 有限単純グラフ / 辺イデアル / 頂点被覆イデアル / 純粋 O 列 / Scarf resolution |
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| Outline of Annual Research Achievements |
海外共同研究者との対面、あるいはオンラインによる研究を展開し、以下の研究成果が得られた。（１）有限単純グラフの辺イデアル、および、その冪の resolution で Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。（２）Cohen--Macaulay 頂点被覆イデアルの resolution が Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。 （３）(1,a,a,...,a,b) 型の純粋 O 列を完全に分類することに成功した。（４）正の整数 m と m 以下の正の整数 k を任意に与えるとき、マッチング数が m の有限単純グラフで、条件「そのグラフの辺イデアルの q 番目の squarefree 冪は、q が k 未満ならば linear resolution を持たず、q が k 以上ならば linear quotients を持つ。」を満たすものを構成することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有限単純グラフの辺イデアルの冪を巡る研究が発展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、弦グラフの頂点被覆イデアルの冪は componentwise linear である、という懸案の未解決予想の完全解決に挑戦する。
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| Causes of Carryover |
海外共同研究者のスケジュールなど、諸般の影響から、一部の海外渡航はキャンセルとなり、外国旅費の一部が使用できなかった。令和６年度は、海外渡航の期間を大幅に延長し、外国旅費を使用する。
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