2023 Fiscal Year Research-status Report

Mathematical analysis for CFRP

Research Project

Project/Area Number	20KK0308
Research Institution	Oita University
Principal Investigator	吉川周二大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
Project Period (FY)	2021 – 2024
Keywords	偏微分方程式 / 固体材料 / 複合材料 / 減衰評価
Outline of Annual Research Achievements	本課題の目的は、基課題では将来的に取り組みたいとしていた炭素繊維複合材料の数学解析に取り組むことである。令和5年度は、令和4年度のドイツ滞在時に得られた成果を発展させることを目指して以下の研究を進めた。令和4年度に引き続き、Reinhard Racke氏(コンスタンツ大学)との共同研究で、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。これは目標とする繊維状の材質に樹脂を含浸した複合材料のモデルを簡略化した問題にあたる。数学の立場からみると、無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイド上での問題と呼ばれ様々なアプローチによる多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多様なアプローチにより様々な結果が知られている。本研究はウェーブガイド上でトランスミッション問題を考察するという混合問題に相当する。特に本研究では固有関数展開を用いた方法を考えているが、このウェーブガイド上でのトランスミッション問題の減衰評価を得る上で鍵になる問題の固有値分布の評価についてより詳しく調べた。また並行して進めていた離散関数不等式の応用についての共同研究については他の先行研究についての情報を入手したため方針の見直し・改善を進めている。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 令和5年度は令和4年度の受け入れ先の共同研究者であったRacke氏を日本に招聘し共同研究を進めることができた。コロナ禍で停滞していた進捗状況は改善したと判断し「おおむね順調に進展している」とした。
Strategy for Future Research Activity	国内外の研究者との共同研究をさらに進展させ、積極的に考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。