| Research Abstract |
本年度は,量子対話型証明において証明者間の共有エンタングルメシトの効果に関する研究を行った.検証者は古典のままであるが,証明者らにエンタングルメントを用いることを認める多証明者対話型証明において,PSPACEが2証明者1ラウンド証明を持つことを示した.一方,NEXPに対する2証明者対話型証明構成の既存の試みの問題点を指摘し,3証明者の場合と異なる可能性も指摘した.次に,ネットワーク符号化における量子通信の可能性について研究し,複数対の情報を各情報源から各目的地に送信する問題において,補助的に古典情報を送ることを許せば,古典ネットワーク符号化が可能な全ての通信網で,任意の未知量子状態を効率よく完全に送信することを可能にする符号化技法の構成に成功し,量子ネットワーク符号化の可能性の道を拓いた.また,量子計算と暗号理論の境界領域の研究として,量子一方向性関数の逆計算の困難性および量子ビット委託方式について考察した.特に,量子一方向性関数から量子計算機に対しても安全で,かつ今までに知られていないようなハードコア述語を構成することに成功した.ハードコア述語は暗号理論において重要かつ基礎的な概念であり,量子計算理論的な観点から暗号理論に新たな視点を導入するものと期待できる.また,量子情報および量子計算へのフィードバックを掛ける意味で,古典対話型証明の研究も同時に遂行した.古典対話型証明における乱数の重要性について考察し,ある種の乱数を用いた対話型証明が乱数を必要としない対話型証明で模倣できたとすると,論理回路族に対する非常に高い計算量の下界が得られることを示した.また,古典暗号理論においては,弱い理想化された圧縮関数によるハッシュ関数,tag-KEM/DEMフレームワークと呼ばれる公開鍵暗号方式,より現実的な紛失通信方式に着目し新たな方式の提案や安全性について考察した.
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