2013 Fiscal Year Annual Research Report
階層構造を持つ最適化問題の解明と信号処理工学への応用
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21300091
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山田 功 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50230446)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 階層構造を持つ最適化問題 / ハイブリッド最急降下法 / Moreau正則化 / 疎情報適応学習アルゴリズム / テンソル補間アルゴリズム / 低階数最小分散擬似不偏推定法 / ランク選択問題 / 一般化固有値問題 |
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| Research Abstract |
本研究では「階層構造を持つ最適化問題とその周辺」の諸問題について様々な検討を行っている。「階層構造を持つ最適化問題」とは、２つのステージの最適化問題からなっており、第１ステージの制約付き最適化問題の全ての解の集合(一般に解は一意に決まらないことに注意)を第２ステージの制約付き最適化問題の制約集合とみなした最適化問題である。第１ステージの最適化問題の解集合はしばしば無限集合となるため、これまで、見通しの良い解法はほとんど知られていなかった。 「階層構造を持つ凸最適化問題」に対して、まず、第１ステージの最適化問題に必ずしも微分可能でない目的関数が現れる応用上重要な場合を想定し、解集合を非拡大写像の不動点集合として表現できる多くのケースを明らかにしている。さらに、第２ステージの目的関数にMoreau正則化を適用することにより、ハイブリッド最急降下法が適用可能となり、「階層構造を持つ凸最適化問題」が見通しよく解決されることを明らかにしている。その過程で、近接写像を用いた疎情報適応学習アルゴリズムやテンソル補間問題のアルゴリズム、、超複素数で表現された情報のために適応学習アルゴリズム、画像の成分分解のアルゴリズムなどを開発している。「階層構造を持つ非凸最適化問題」の例として、低階数最小分散擬似不偏推定法の最適ランク の決定問題、一般化固有値ベクトルの最良近似問題、などを検討している。これらの成果の多くは国内外の研究集会で招待講演に選定された他、画像の成分分解のアルゴリズムに関する１つの論文は、2014年度電子情報通信学会論文賞の受賞が内定している。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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