2013 Fiscal Year Annual Research Report
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21340006
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和地 輝仁 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018)
増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
川上 拓志 青山学院大学, 理工学部, 助教 (00646854)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 二重旗多様体 / 対称部分群 / 球作用 / ハリシュ・チャンドラ加群 / 随伴サイクル / 余次元1連結性 / 対称空間 / 冪零軌道 |
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| Research Abstract |
複素簡約リー群 G および G の対称部分群 K からなる対称対を考える．本研究では，対称対に附隨する二重旗多様体を考え，旗多様体上の K 軌道の有限性について研究した．一般に K 軌道は有限個とは限らないが Bruhat 分解とKGB理論を応用して、無限軌道を束ねた階層を構築できる．2013年度は (I) K の球作用を持つ G の部分旗多様体 G/P の分類；(II) G の球作用を持つ対称空間上のファイバー束 G/Q の分類；(III) 有限型の二重旗多様体の分類について研究した．(I), (II) は問題 (III) の特別な場合とみなすことができるが，この (I), (II) に関しては完全な分類を得て，学術雑誌に論文として発表するとともに，2014年1月のドイツ・オーベルボルファッハ研究所の研究集会にて成果を発表した．
また，研究分担者の和地輝仁准教授および共同研究者である Peter Trapa 教授とともに，既約ハリシュ・チャンドラ加群の隨伴サイクルの余次元１連結性に関する研究を行った．これについては，2013年7月にボストンで開かれたアトラス・グループの国際研究集会において成果報告を行い，研究結果を論文にまとめ，現在専門誌に投稿中である．
国内では、6月に数理解析研究所での研究集会「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」に参加して研究連絡を行ったほか、9月には実函数論・函数解析学合同シンポジウムを谷口健二氏と共同で主催した。
2013年度は、分担者として増田哲准教授および川上拓志助教に研究に加わっていただき、多重旗多様体上の軌道の有限性と常微分方程式の剛性やモノドロミー保存変形との関係を研究した。これは多重旗多様体上の軌道分解の新たな応用と思われ、可積分系や常微分方程式論との交流の可能性もあるが，最終年度中に研究をまとめることができなかった．残念ではあったが，将来，研究を継続して結果をまとめたい．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(7 results)
