• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2011 Fiscal Year Annual Research Report

三角圏の研究とそのCohen-Macaulay加群への応用

Research Project

Project/Area Number 21340008
Research InstitutionOkayama University

Principal Investigator

吉野 雄二  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)

Keywords可換環 / Cohen-Macaulay加群 / 三角圏 / 変形 / 退化
Research Abstract

研究代表者自身が提唱している加群の退化の代数的定義に基づいて、Cohen-Macaulay加群の退化の新しい理論体系を構築することは本研究課題の重要な研究目標の一つである。今まで加群の退化は加群圏(アーベル圏)においてのみ考察されてきたが、Cohen-Macaulay加群の退化の安定圏における類似を詳しく考察を行った。その結果として、Journal of Algebraに掲載された論文において、安定圏における退化は従来の退化と密接な関係にあり、実際的計算においては安定圏における退化の方が易しいこと、その結果を用いて従来の加群圏における退化の様子を知ることができることなどが分かった。
また導来圏におけるt-構造と局所コホモロジー関手の関連については従来から知られていたことではあるが、抽象局所コホモロジー関手という新しい概念を導入して、サポートが二つのイデアルの組によって与えられる一般化された局所コホモロジー関手が、抽象コホモロジー関手全体の中で十分に自然な存在であることを示すことができた。(Math.Journal of Okayama Universityに掲載)
また、フロベニウス型の歪多項式環の研究を深化させた。素数を標数に持つ局所環上の有限生成加群について、その上のフロベニウス写像の左からの作用が、そのMatlis双対の右からの作用に自然に拡張される。この対応によって歪多項式環上の右加群(基礎となる素数標数局所環上有限生成加群)と左加群(基礎環上アルティン加群)との間に、双対性が成立することを証明した。さらには、この双対性理論をイデアルの密着閉包の理論に応用することで、数々の新しい事実を見出すことができた。(Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Societyに掲載)

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

退化の類似概念を安定圏において考察して、それが従来の退化の自然な拡張になっているばかりでなく、Cohen-Macaulay加群の退化を計算する上で重要な手がかりを与えていることが分かったことは、大きな進歩であった。

Strategy for Future Research Activity

今後も従来の研究方針のもとでCohen-Macaulay加群の退化についての圏論的な研究を継続していく。特に導来圏、もしくは一般の三角圏において、その圏の対象の退化について考察することは重要なキーになると考えている。

  • Research Products

    (8 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Right and left modules over the Forbenius skew polynomial ring ring in the F-finite case2011

    • Author(s)
      R.Y.Sharp, Y.Yoshino
    • Journal Title

      Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society

      Volume: 150 Pages: 419-438

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Abstract local cohomology functors2011

    • Author(s)
      Y.Yoshino, T.Yoshizawa
    • Journal Title

      Math.Journal of Okayama University

      Volume: 53 Pages: 129-154

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stable degenerations of Cohen-Macaulay modules2011

    • Author(s)
      Y.Yoshino
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 332 Pages: 500-521

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Universal deformations of modules along non-commutative parameters2012

    • Author(s)
      Yuji Yoshino
    • Organizer
      Colloquium at Nebraska University, Lincoln
    • Place of Presentation
      Nebraska University, Lincoln, the USA
    • Year and Date
      2012-02-10
  • [Presentation] Primary decompositions in abelian categories2011

    • Author(s)
      Yuji Yoshino
    • Organizer
      The 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      Quy Nhon University, Vietnam(招待講演)
    • Year and Date
      20111212-20111216
  • [Presentation] Introduction of representation theory of Cohen-Macaulay modules and their degenerations I, IT2011

    • Author(s)
      吉野雄二
    • Organizer
      第44回環論および表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      岡山大学理学部(招待講演)
    • Year and Date
      20110925-20110927
  • [Presentation] Degeneration and stable degeneration of Cohen-Macaulay modules2011

    • Author(s)
      Yuji Yoshino
    • Organizer
      Joint CIMPA-ICTP-UNESCO-MICINN-INDONESI A Research School
    • Place of Presentation
      Institut Teknologi Bandung, Indonesia(招待講演)
    • Year and Date
      20110801-20110812
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.okayama-u.ac.jp/~yoshino/JapaneseIndex.html

URL: 

Published: 2013-06-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi