2011 Fiscal Year Annual Research Report
三角圏の研究とそのCohen-Macaulay加群への応用
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21340008
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
吉野 雄二 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)
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| Keywords | 可換環 / Cohen-Macaulay加群 / 三角圏 / 変形 / 退化 |
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| Research Abstract |
研究代表者自身が提唱している加群の退化の代数的定義に基づいて、Cohen-Macaulay加群の退化の新しい理論体系を構築することは本研究課題の重要な研究目標の一つである。今まで加群の退化は加群圏(アーベル圏)においてのみ考察されてきたが、Cohen-Macaulay加群の退化の安定圏における類似を詳しく考察を行った。その結果として、Journal of Algebraに掲載された論文において、安定圏における退化は従来の退化と密接な関係にあり、実際的計算においては安定圏における退化の方が易しいこと、その結果を用いて従来の加群圏における退化の様子を知ることができることなどが分かった。
また導来圏におけるt-構造と局所コホモロジー関手の関連については従来から知られていたことではあるが、抽象局所コホモロジー関手という新しい概念を導入して、サポートが二つのイデアルの組によって与えられる一般化された局所コホモロジー関手が、抽象コホモロジー関手全体の中で十分に自然な存在であることを示すことができた。(Math.Journal of Okayama Universityに掲載)
また、フロベニウス型の歪多項式環の研究を深化させた。素数を標数に持つ局所環上の有限生成加群について、その上のフロベニウス写像の左からの作用が、そのMatlis双対の右からの作用に自然に拡張される。この対応によって歪多項式環上の右加群(基礎となる素数標数局所環上有限生成加群)と左加群(基礎環上アルティン加群)との間に、双対性が成立することを証明した。さらには、この双対性理論をイデアルの密着閉包の理論に応用することで、数々の新しい事実を見出すことができた。(Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Societyに掲載)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
退化の類似概念を安定圏において考察して、それが従来の退化の自然な拡張になっているばかりでなく、Cohen-Macaulay加群の退化を計算する上で重要な手がかりを与えていることが分かったことは、大きな進歩であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も従来の研究方針のもとでCohen-Macaulay加群の退化についての圏論的な研究を継続していく。特に導来圏、もしくは一般の三角圏において、その圏の対象の退化について考察することは重要なキーになると考えている。
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