2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340010
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
森下 昌紀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40242515)
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| Keywords | 結び目 / 素数 |
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| Research Abstract |
結び目と素数の類似に基づき、3次元トポロジーと数論の間の相互啓発的研究を行った。具体的な内容は次の通りである:
1.拙書「結び目と素数」(シュプリンガージャパン)の英訳「Konts and Primes-An Introduction to Topology」(Springer Universitextより出版予定)を著した。これにより、数論的位相幾何学の基礎がほぼ完成した。また、数論的位相幾何学についての一般的な解説記事を著した。
2.B.MazurによるGalois表現の変形理論の結び目群の表現における類似を構成した。さらに、結び目に対し、普遍変形に付随するSelmer群の類似物を構成した。これについて、ドイツのオーバーボルファッハで行われた研究集会「Low dimensional topology and number theory」において招待講演を行った。
関連する研究、Deningerプログラム、伊原理論、一元体上の幾何との関係について、学生とともに考察した。特に、ドイツのC.Deninger氏を訪れ、研究交流を行った。
さらに、数理物理、特に場の理論と数論の類似性について考察した。
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