2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340012
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850)
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (90343201)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 講師 (50433743)
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| Keywords | 岩澤理論 / イデアル類群 / 岩澤主予想 / 楕円曲線 / 国際研究者交流 / イギリス:アメリカ:韓国 |
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| Research Abstract |
岩澤理論の中核をなすのは、いわゆる岩澤主予想と呼ばれる関係である。すなわち、イデアル類群などの数論的に非常に重要な群へのGalois群の作用から決まる特性多項式が、p進L関数というゼータ関数のp進解析的な対象と一致する、というものである。われわれの研究の目的は、イデアル類群やSelmer群などのGdois群の作用をこめた加群の構造を、岩澤主予想よりもずっと詳しい精密な形で、ゼータ関数もしくはp進ゼータ関数から取り出せる、という理論を構築することである。昨年度は、イデアル類群について、細かい部分を詳しく研究し、今まで仮定し(いた指標についての条件を取り除くことに成功した。また、楕円曲線のTate ShafOrevich群の様子が位数だけでなく、(アーベル群としての)構造の様子もゼータ関数から来る元を使って記述できることを証明し、たくさんの数値例を計算した。この構造定理の定式化は、イデアル類群の構造定理とは違う形となり、今までのEuler系の話では知られていなかったものである。このような定式化が必要な理由は、楕円曲線に伴う表現が自己双対であるからであり、また解析的方面ではゼータ関数の関数等式が対応している。この議論を自己双対なモチーフに一般化して研究した。また、我々が構成したGouss和型のEuler系についても詳しく研究した。さらに、総実代数体上のCM体のStickelberger元がその体のイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうか詳しく研究し(1の冪根を含まないときはGreitherにより入ることがある予想の下に証明されている)、入らない場合があることを証明した。さらには、入らない例を具体的に構成し、そのことを数値的にも確かめた。
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