2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21340012
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (50433743)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850)
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201)
小林 真一 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80362226)
三浦 崇 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (60631934)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / Tate Shafarevich群 / Selmer 群 / Fitting イデアル / 国際研究者交流 / ドイツ：イギリス |
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| Research Abstract |
岩澤理論の中核をなすのは、いわゆる岩澤主予想と呼ばれる関係である。すなわち、イデアル類群などの数論的に非常に重要な群への Galois 群の作用から決まる特性多項式が、p 進 L 関数というゼータ関数の p 進解析的な対象と一致する、というものである。われわれの研究の目的は、イデアル類群や Selmer群などの Galois 群の作用をこめた加群の構造を、岩澤主予想よりもずっと詳しい精密な形で、ゼータ関数もしくは p 進ゼータ関数から取り出せる、という理論を構築することである。当該年度は、ある種の条件を満たす一般のモチーフに伴うp進Galois表現に対して、その円分Zp拡大上のSelmer群を考え、特性多項式で生成される0次Fittingイデアルだけでなく、Selmer群の高次Fittingイデアルを解析的な量(p進L関数から定義される元)で完全に書き切ることができることを証明し、論文を完成させた。
また、上記の理論で最も重要な役割を果たすのが、Gauss和型のKolyvagin系の理論であるが、より弱い条件のもとでも存在するような修正版のGauss和型のKolyvagin系を構成することができた。また、このことを使って、有理数体上の楕円曲線の場合に、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定しなくても、モジュラー記号から決まる元が、Selmer群の情報を様々な形でもたらすことを証明した。これらの結果について、たくさんの数値例を計算し、予想を確かめた。
ドイツで行われた国際研究集会Iwasawa 2012に組織委員の一人として参加して、上記の結果について、および関連する分野の話題について、多くの参加者と討論を行った。またイギリスのOxford大学で行われた研究集会に参加して、研究討論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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