2009 Fiscal Year Annual Research Report
ファイナンスにおせるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用
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21340024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
KOHATSU-HIGA Arturo Osaka University, 基礎工学研究科, 准教授 (80420412)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
長井 英生 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Keywords | 数値解析 / シミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / 確率論 |
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| Research Abstract |
1. ジャンプ型確率微分方程式に対して楠岡近似を基にした新方法を提案した。この方法によりレヴィ測度が無限大であっても適用できる。金融モデルでは(たとえばVariance Gamma過程、CGMY過程、generalized hyperbolic過程、normal inverse Gaussian過程などが候補に挙げられている)各時間区間に無限回ジャンプがあり、計算時間が長くなることが問題であった。提案した方法ではジャンプの数を制限することにより誤差評価が得られた。
2. 金融リスク管理のためにGreeksと呼ばれるリスク量について研究を進めている。特にVGモデルのブラウン運動に関する部分積分公式やBismutの方法を用いた計算式を得、シミュレーションを行った。今後、Bouleau-Denisの方法を使って新しい算出公式を作り上記の計算式と比べる必要がある。
多次元問題に関しては、Malliavin-Thalmaier公式を使い、シミュレーションの実験が終わった。
3. ベイズ推定とシミュレーションを合わせた方法のパラメータ設定は、理論的な誤差評価に従って可能になった。
4. 常理論的なMalliavin解析に関してアジア型確率微分方程式の密度関数の下からの評価を得られた。この例が楕円型ではないため、これからの分野展開に参考になると思われる。
5. 部分積分公式を使い統計学的な推定量を作ることが証明できた。今後、ジャンプ型モデルに適用し、新推定量を提案する予定である。
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Research Products
(50 results)
