2010 Fiscal Year Annual Research Report
最適化問題の記号代数解法のための実代数幾何の代数計算理論の展開
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21340025
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
穴井 宏和 九州大学, 産業技術数理研究センター, 教授 (20417520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
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| Keywords | 記号・代数計算 / パラメトリック最適化 / 記号的最適化手法 / 実代数幾何 / 限量子消去 / グレブナ基底 |
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| Research Abstract |
ものづくりにおける設計をはじめとして、実世界の広範な問題は「最適化問題」として捉えることができるため最適化問題を解く方法論の革新的発展が世の中にもたらすインパクトは非常に大きい。
本研究を通じて「記号・代数計算に基づく最適化手法」に着目する。これにより従来の数値的最適化手法では困難であった非凸問題の大域的最適解を正確に導くことやパラメトリックに問題を解く
パラメトリック最適化が可能となる。本研究では、記号・代数計算に基づく最適化手法の限量子消去(QE)やグレブナ基底の計算法に基づいた新しい効率的な最適化手法の開発を試みる。
本年は、
1.数値・数式ハイブリッド計算技術による効率的なQEアルゴリズムの開発
2.実問題の構造を活用した動率的な最適化アルゴリズムの開発
を中心に研究を継続。
1.では、QE計算において隘路となる射影段階の高速化手法(日本数式処理学会大会で発表)と大規模多項式行列の行列式の並列高速計算手法(国際会議PASCO2010発表)を提案。また、代数制約解法に必要な代数構造の分解について、正標数の場合に、有効な準同形写像であるFrobenius写像の逆像計算を利用した方法を構築(Commentarii Mathematici,Universitatis Sancti Pauli論文掲載)。
2.では、制御理論における非線形システムのゲイン関数を求めるQEを活用した新しい方法を提案(国際会議MSRI/SIAM Workshop HMSNC,SICE制御部門大会で発表)。国際会議SIAM/MSRI Workshop HMSNCにおいて、世界的なQEの研究者や代数計算の研究者と代数的最適化手法の効率化に向けて、数値最適化との効果的な融合の方法論について集中的に議論を行い今後の方向性を確認した。
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