2012 Fiscal Year Annual Research Report
最適化問題の記号代数解法のための実代数幾何の代数計算理論の展開
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21340025
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
穴井 宏和 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 招へい教授 (20417520)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 記号・代数計算 / パラメトリック最適化 / 記号的最適化手法 / 実代数幾何 / 限量記号消去 / グレブナ基底 |
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| Research Abstract |
ものづくりにおける設計をはじめとして実世界の広範な問題をカバーする最適化問題を解く方法論として、本研究では「記号・代数計算に基づく最適化手法」に着目し、従来の数値的最適化手法では困難であった非凸問題の大域的最適解を正確に導くことやパラメトリックに問題を解くパラメトリック最適化の新しい計算手法・ツールの開発を行った。特に、本研究では、記号・代数計算に基づく最適化手法の限量記号消去(QE)やグレブナ基底の計算法に基づいた新しい効率的な最適化手法の開発を行った。その効率化のために方策として、数値数式ハイブリッド計算に基づいて効率的に構成する手法を開発し、一連の研究成果は、国際論文誌Theoretical Computer Scienceにて採録された。
また、数学的基礎において、代数的関係を明らかに、等式制約や不等式制約の解法の基盤ツールとなる、多項式イデアル操作（各操作後のイデアルのグレブナー基底計算）の効率化のため、モジュラー技法の改良を行った。既存の方法を統一し、概念を明確化し、イデアル商、イデアルの交わり、根基計算などに、モジュラー技法が計算の正当性を保証しながら効率的に適用できることを示し、国際会議CASCの招待講演で発表した。現在、論文化を行っている。イデアル剰余類計算の効率化として、イデアルのもつ対称性を有効に利用できる方法を開発し、国際雑誌 Mathematics in Computation に発表した。
本研究の成果のアウトリーチ活動の一つとして、QEによる最適化手法を含む各種最適化手法をエンジニアや実務家向けにやさしく解説した教科書『数理最適化の実践ガイド』を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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