2010 Fiscal Year Annual Research Report
高度な情報抽出のためのノンパラメトリック推測理論の導出とその応用
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21340026
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
前園 宜彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30173701)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小西 貞則 中央大学, 理工学部, 教授 (40090550)
西井 龍映 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40127684)
寒河江 雅彦 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (20215669)
藤井 良宜 宮崎大学, 教育文化学部, 教授 (10218985)
二宮 嘉行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (50343330)
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| Keywords | ノンパラメトリック推測 / ジャックナイフ法 / 非線形モデリング / L1タイプ正則化法 / コホート内症例対照研究 / 漸近理論 / ARXモデル / エッジワース展開 |
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| Research Abstract |
本研究では高度な情報抽出のためのノンパラメトリック推測理論の導出とその応用の研究を行なっており、昨年度の研究成果を発展させて、平成22年度は以下の研究成果が得られた。
1.ジャックナイフ推測法の理論的な性質を明らかにし、その有効な利用法について検証した。またブートストラップ分散推定量の漸近表現と漸近平均二乗誤差を求めることができた。さらにカーネル型確率密度関数推定量のエッジワース展開を求め、理論的な妥当性を証明した。 2.複雑な非線形構造を内在する現象を捉えるモデルの構築を目的として、微分可能でないL1タイプの正則化法に基づく回帰モデリングの開発研究に取り組んだ。その結果、ガウス型基底関数に基づく新たな非線形回帰モデリングを提案し、手法の有効性を立証した。これによって、滑らかに変化する現象の真の構造だけでなく、何らかの要因によって急激に変化している現象でも適切に捉えるモデルが構築できた。 3.時系列モデルのうち自己回帰成分を持つ回帰モデルについて、予測域の重要度に重みをつけたモデル選択基準を導出した。 4.ヒストグラムのインターバルを推定するモーメント法とその探査アルゴリズムを提案した。また高次漸近効率性を持つ多次元ノンパラメトリック確率密度関数の推定法を提案した。 5.コホート内症例対照研究におけるコントロールの選択方法を選ぶために必要となる検定の検出力の計算方法について研究を行い、尤度比検定に対する検出力の計算方法に関して漸近的な方法を提案した。また計算結果とシミュレーションによりその有効性を明らかにした。 6.樹木の生長のような複数の成長パターンが存在するデータ解析のため、混合分布モデルを同定するための分布理論を開発した。 7.繰越金を使って平成23年度開催された研究集会で研究成果を発表した。
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