2011 Fiscal Year Annual Research Report
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21340027
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
福山 克司 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60218956)
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50217189)
浜 正樹 文京学院短期大学, 英語科, 准教授 (90389875)
夏井 利恵 日本女子大学, 理学部, 講師 (60398633)
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| Keywords | エルゴード理論 / ユークリッドアルゴリズム / Rauzy induction / Diophantus近似 / 国際研究者交流 / オランダ:フランス:韓国:イスラエル |
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| Research Abstract |
本年度は前年度の研究成果をさらに発展させて、特に以下のような成果を挙げた。
1)三つの多項式に対するユークリッド型アルゴリズムのコスト関数を考えると、単純なステップ数、bit complexity、fine bit complexityによる評価で効率的なアルゴリズムの順位が変動することを証明することができた。また、それぞれのコスト関数について大数の弱法則が成立していることを証明した。このことは、theoretical computer scienceにおけるアルゴリズムの有効性の理論に大きな意義を持つ。さらに同様な結果が四つ以上の多項式の場合に成立することが期待されることを裏付ける結果を得ている。
2)Rauzy inductionのdual algorithmがcircle上のpiecewiser otationから構成されることを証明した。その過程で、interval exchange mapから構成されるzippered rectangleとCurz-daRochaの意味でのpiecewise rotationの作るcastleの関係を明確にした。さらに、castleの構成法とそれにより生成されるflat surfaceの特異点の構造についても新たな知見を与えることに成功した。この成果はflat surfaceの構成とエルゴード理論の係わり合いに新しい視点を与えることにつながる。
3)正標数を持つ体上の非斉次Diophantus近似のmetric theoryにおけるKurzweilの定理の詳細化において前年度得た成果をさらに発展させた。特に、対象となる超越関数の特徴づけがいっそう明確になった。
4)gap seriesのmetric theoryにおいて従来のdiscrepancyに関する評価を改良することができた。
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