2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340029
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
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| Keywords | 完全WKB解析 / 超幾何系 / パンルベ方程式 / 変わり点 / 動かない特異点 / Voros係数 |
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| Research Abstract |
本年度は、京大大学院生の廣瀬三平君や岩木耕平君の協力を仰ぎながら、代表的な超幾何系の完全WKB解析やパンルベ方程式の1パラメータ解の漸近解析に関する研究を推し進めた。
まず、交付申請書に挙げた具体的な研究目標の(1)にあたる超幾何系の解析については、廣瀬君を中心として所謂(1,4)型の2変数超幾何系の解析に取り組み、この場合も「変わり点の交差」という現象がストークス幾何の構造を決める際に重要な役割を果たしていることがほぼ明らかになった。昨年度に論じたPearcey系が、「変わり点の交差」という現象を記述する普遍的なモデルであることを示唆する、興味深い結果である。他方、パンルベ方程式の漸近解析においては、より大きな進展が得られた。ウェーバー方程式に典型的に見られるように、2階線型常微分方程式のWKB解のボレル変換は所謂「動かない特異点」を持ち、WKB解の(Ecalleの意味での)resurgence性を考える上で重要な鍵となっている。ウェーバー方程式の非線型版と考えられる第2パンルベ方程式に対しても、その0パラメータ解における線型化方程式のVoros係数を具体的に計算することに岩木君が成功し、第2パンルベ方程式の1パラメータ解もこうした「動かない特異点」を持つことが示された。更に、その帰結として起こる新たな種類のストークス現象を記述する接続公式の具体形も決定された。
次年度は、当初の研究目標に沿った超幾何系の研究に加えて、パンルベ方程式やその多変数版であるガルニエ系の完全WKB解析の基礎理論の確立に向けて、非線型方程式の形式解の動かない特異点の構造をより深く調べてみたい。
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