2009 Fiscal Year Annual Research Report
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21340030
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
重川 一郎 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
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| Keywords | Brown 運動 / 確率解析 / Wiener空間 / 非対称拡散過程 / 消散的半群 / Riemann多様体 / 非対称半群 / Dirichlet形式 |
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| Research Abstract |
Riemannian多様体の上での拡散過程について考察を行った。Riemannina多様体の上にはLaplace-Beltrami作用素Δという自然な作用素が定義されている。これに対応するL^2半群が存在するかどうかは本質的自己共役製の問題としてGaffneyによって完備なRiemann多様体の場合に証明されている。ここではこの問題を作用素にベクトル場bを加えてΔ+bという作用素を考え、対応する半群が存在するかどうかという問題を考察した。多様体には完備性を仮定し、さらにbの発散が下に有界であることと、増大度に関する条件をおいて対応する半群が一意的に存在することを示した。これは作用素Δ+bがm-accretiveであることを示せば十分であるので、これを示した。設定はL^2としたが、同様の問題をL^pでも考えることが出来る。この場合もほぼ同じ条件の下で半群の存在性が示せた。これで作用素が一意的に決まることが分かるが、さらにそのdomainについての特徴づけを行った。このためにDirichlet形式の理論と共変微分と半群との交換関係を本質的に利用した。またこれらの成果を発表するためにベルリン工科大学における33回Conference on Stochastic Processes and Their Applicationsに参加し、諸外国の研究者との研究交流も行った。
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