2010 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム行列、統計物理に動機づけられた無限次元確率力学系
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21340031
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
長田 博文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
白井 朋元 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70302932)
種村 秀紀 千葉大学, 理学研究科, 教授 (40217162)
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| Keywords | 統計物理 / ランダム行列 / logガス / 無限次元確率力学系 / 拡散過程 / 干渉ブラウン運動 / random Point fields / クーロンポテンシャル |
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| Research Abstract |
長田博文と白井朋之は、Ginibre点過程のPalm測度が、もとのGinibre点過程に対して特異になることを示した。また、これと対比すべき結果として、Ginibre点渦程のPalm測度は、任意の2点で条件づけた場合、常にたがいに絶対連続であることを示した。通常のRuelleクラスのポテンシャルを持つGibbs測度については、Palm測度は、常に元の測度に対して、絶対連続になる。従って、特に前者の結果は、Ginibre点過程の背後にある2次元クーロンポテンシャルによる相互作用の強さが、測度の性質に、顕著な影響を与えた一例となっている。
相関関数が行列式で表現される確率過程は、行列式過程と呼ばれる。種村秀紀は、非衝突条件を課した独立なN本の2乗ベッセル過程が、任意の初期値の下で行列式過程であることを示し、Nを無限大にしたときに無限次元行列式過程に収束することを証明した。また、非衝突ブラウン運動に対して複素ブラウン運動表示という新しい表現を与えた。この表示を用いることより、これまでは直交多項式を用いて導出していたEynard-Mehta型の行列式相関関数を直接的に導くことができ、さらに、緊密性、無限系の非衝突性など道に関する性質を示した。
白井朋之は、コーシー核のウィナー積分が定義する上半平面の零点過程が行列式点過程になることを示した.これは,2003年にPeres-Vir\'agの双曲ガウス型解析関数の零点が単位円板内の行列式点過程になるという結果の上半平面版である.また.その零点過程への極限定理を示した。
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