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2010 Fiscal Year Annual Research Report

非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究

Research Project

Project/Area Number 21340032
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

大谷 光春  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 石井 仁司  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
山田 義雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
西原 健二  早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
Keywords関数方程式 / 関数解析 / 非線形現象 / 変分法
Research Abstract

研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた.
(1)海洋学で扱われているモデルの一つである,流体(水)の速度及び温度と流体中の溶質(塩)の濃度の振舞いを記述する二重拡散方程式系(Brinkman-Forchheimer方程式(ストークス方程式の変形方程式)とナビエ・ストークス型の移流項をもつ放物型方程式との混合方程式系)の2または3次元有界領域における時間周期問題に対する解の存在が,任意の大きさのL^2(0,T;L^2(Ω))に属する外力項に対して示された.この事実は,よく知られているように、3次元空間におけるナビエ・ストークス方程式の時間周期問題の解の存在は十分小さな外力項に対してのみ示されているという事実と比較すると,非常に興味深い知見を与えている.
(2)減衰項(|u_t|^m u_t)と爆発項(|u|^p u)をもつ非線形波動方程式に対して,局所解の存在を保証する爆発項の増大度に対する従来の条件(Georgiev-Todorava)を大幅に改良した.
(3)消散項に空間変数や時間変数に依存する係数が付く場合にも,適当な条件のもとでは,消散型波動方程式のコーシー問題の解が拡散現象を持つことが期待される.特に空間変数に依存する場合にはフーリエ変換などの強力な手法が使えず,エネルギー法などの手法のみが今のところ有効である.適切な重みを選んで,重み付エネルギー法を駆使して,最良あるいはほぼ最良と思われる解の減衰レートを求め,半線形項の臨界指数を推定した.

  • Research Products

    (14 results)

All 2011 2010

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (6 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Infinite dimensional attractors for parabolic equations with p-Laplacian in heterogeneous medium2011

    • Author(s)
      M.Efendiev, M.Otani
    • Journal Title

      Annales l'Institut Henri Poincare, Analyse Nonlineaire

      Volume: (to appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weak KAM aspects of convex Hamilton-Jacobi equations with Neumann typeboundary conditions2011

    • Author(s)
      H.Ishii
    • Journal Title

      J.Math.Pures Appl.

      Volume: 95 Pages: 99-135

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A local mountain pass type result for asystem of nonlinear Schr\" odinger equations2011

    • Author(s)
      N.Ikoma, K.Tanaka
    • Journal Title

      Calculus of Variations and Partial Differential Equations

      Volume: 40 Pages: 449-480

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-local Hamilton-Jacobi equations arising in dislocation dynamics2010

    • Author(s)
      H.Ishii, Y.Matsumura
    • Journal Title

      Z.Anal.Anwend.

      Volume: 29 Pages: 309-350

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Positive solutions for Lotka-Volterra competition systems with large cross-diffusion2010

    • Author(s)
      Kousuke Kuto, Yoshio Yamada
    • Journal Title

      Applicable Analysis

      Volume: 89 Pages: 1037-1066

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Decay properties for the damped wave equation with space dependent potential and absorbed semilinear term2010

    • Author(s)
      K.Nishihara
    • Journal Title

      Commun.Partial Differential Equations

      Volume: 35 Pages: 1402-1418

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Analytic smoothing effect for global solutions to nonlinear Schrodinger equations2010

    • Author(s)
      T.Ozawa, K.Yamauchi
    • Journal Title

      J.Math.Anal.Appl.

      Volume: 364 Pages: 492-497

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On limit systems for some population models with cross diffusion2010

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Organizer
      Workshop on PDE Models of Biological Processes
    • Place of Presentation
      NCTS,新竹 台湾(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-17
  • [Presentation] Global solvability of Brinkman-Forchheimer equations of flow in double diffusive convection2010

    • Author(s)
      M.Otani
    • Organizer
      UP Mathematics Centennial Conference
    • Place of Presentation
      University of the Philippines(招待講演)
    • Year and Date
      2010-10-22
  • [Presentation] Mountain pass and symmetric mountain pass approaches to Nonlinear scalar field equations and related problems2010

    • Author(s)
      K.Tanaka
    • Organizer
      Conference On Nonlinear PDE's
    • Place of Presentation
      POSTECH, Korea(招待講演)
    • Year and Date
      2010-10-05
  • [Presentation] Singular integral equations and convergence oftheir solutions to p-Laplace equations2010

    • Author(s)
      H.Ishii
    • Organizer
      International Conference on Geometric and Nonlinear PartialDifferential Equations
    • Place of Presentation
      Queensland, Australia
    • Year and Date
      2010-09-02
  • [Presentation] Remarks on some dispersive estimates2010

    • Author(s)
      T.Ozawa
    • Organizer
      International Workshop "Fourier Analysis and Partial Differential Equations"
    • Place of Presentation
      University of Gottingen(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-14
  • [Presentation] Large time behavior of solutions to the Cauchy problem for the semilinear damped wave equation2010

    • Author(s)
      K.Nishihara
    • Organizer
      Chinese-German conference on fluid and gas dynamic
    • Place of Presentation
      Zhejiang Normal Univ., China(招待講演)
    • Year and Date
      2010-05-22
  • [Book] 理工基礎 常微分方程式論2011

    • Author(s)
      大谷光春
    • Total Pages
      215
    • Publisher
      サイエンス社

URL: 

Published: 2012-07-19  

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