2012 Fiscal Year Annual Research Report
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21340032
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 関数解析 / 非線形発展方程式 / 変分法 |
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| Research Abstract |
研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた.
(1) 海洋学で扱われているモデルの一つである，流体（水）の速度及び温度と流体中の
溶質（塩）の濃度の振舞いを記述する二重拡散方程式系（非線形項を持つ Brinkman-Forchheimer 方程式（ストークス方程式の変形方程式）と移流項をもつ 放物型方程式との混合方程式系）において，温度と流体中の溶質の境界条件が斉次 ノイマン条件である場合に対して（ 従来の結果は斉次ディリクレ条件に対するもの）初期値境界値問題と周期問題の大域的可解性が示された．斉次ノイマン境界条件下のラプラス作用素は強圧性(coercivity)がない為，解のアプリオリ評価を導出するのが困難であるが，適切な近似問題を導入することでこの困難を解決した．
(2) 回転磁場を内部構造として有する非圧縮粘性流体を記述する micro-polar 流体方程式に対するスピン・渦度相互作用境界条件（流体の渦度と回転磁場が比例する条件）のもとでの，初期値境界値問題の局所解に関する well-posedness（適切性）及び小さな大域解の存在が示された．（ 解の存在は，大谷による劣微分作用素に対する非単調摂動理論の応用により示された．これにより, 劣微分作用素に対する非単調摂動論の有用性が再確認された. ）
(3) 非線形楕円型方程式に対する特異摂動問題を中心に研究を行った. 従来, 極限方程式に対して解の一意性, 非退化性を仮定しLyapunov-Schmidt 法等により議論されるされることが多かったが, それを仮定せずに解の存在を議論する局所的な変分的手法を見いだし, 種々の設定の下で凝集解の存在を示した.
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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