• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2011 Fiscal Year Annual Research Report

大自由度系を含む力学系の大域的構造と分岐の研究

Research Project

Project/Area Number 21340035
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

國府 寛司  京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)

Keywords力学系 / 分岐 / 大域的構造 / 位相計算的方法 / 大自由度系 / 計算機援用解析 / カオス / グラフアルゴリズム
Research Abstract

平成23年度はその前年度までの研究結果を踏まえて,新たな課題として,(A3)回帰的不変集合の構造の新しい解析法の開発,(B3)大域的分岐構造の検証法の整備,についての研究に重点をおいて研究を進めた.
課題(A3)は(A2)回帰的不変集合の内部構造の解析,を発展させるもので, (A1)力学系のMorse分解を用いた位相計算的方法の整備,で開発した相空間の大域的構造の位相計算を回帰的不変集合の一部に対して適用することで,具体的な結合力学系であるロジスティック写像の大域結合系に適用して,その回帰的不変集合に含まれるヘテロクリニックサイクルの存在を示すことができた.この方法は今後更に検討して,より広い範囲の力学系に適用できる形に整備して行く予定である.
課題(B3)では,様々な力学系の具体例に対する大域的構造や分岐を Conley-Morse グラフを計算機援用で求める位相計算的解析を行うことで,局所的,ないし大域的分岐現象に対しての位相計算的な検証を試みるとともに,その検証の理論的な方法の整備を進めた.特に,最も単純な局所分岐であるサドルノード分岐について,位相計算的視点からの分岐の特徴付けが得られた.また,より大域的な分岐である interior crisis と boundary crisis に注目し,interior crisis が見られる典型例である池田写像を位相計算的に解析して,これらの大域的分岐を Conley-Morse グラフによって捉えるための数学的枠組みを整理した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

前年度までの研究結果を踏まえて,平成23年度の新たな課題として,(A4) ヘテロクリニック・ネットワーク構造の解析と検証,および (B4) 位相的分岐理論の基礎的研究の発展,についての研究にも着手し,順調に研究を進めた.

Strategy for Future Research Activity

平成24年度は,最終年度として,これまで取り組んできた各課題の成果のとりまとめ,論文にまとめる作業に重点を置いて実施すると共に,その成果を発表して関連する研究者と研究打ち合わせを行う.

  • Research Products

    (6 results)

All 2012 2011

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Graph-based topological approximation of saddle-node bifurcation in maps2012

    • Author(s)
      Zin Arai, Marcio Gameiro, Tomas Gedeon, Hiroshi Kokubu, Konstantin Mischaikow, Hiroe Oka
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B31 Pages: 225-241

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Time series analysis using topological computation method: a preliminary report2012

    • Author(s)
      Hiroshi Kokubu
    • Organizer
      ICMC Summer Meeting on Differential Equations
    • Place of Presentation
      Sao Carlos, Brazil
    • Year and Date
      20120206-20120208
  • [Presentation] Topological-computational methods for analyzing global dynamics and bifurcations2011

    • Author(s)
      Hiroshi Kokubu
    • Organizer
      IUTAM Symposium on 50 years of chaos
    • Place of Presentation
      Kyoto University
    • Year and Date
      20111128-20111202
    • Invited
  • [Presentation] Graph-based topological computation method for global analysis of dynamics and its application to time series analysis2011

    • Author(s)
      Hiroshi Kokubu
    • Organizer
      研究集会「応用トポロジー:情報通信・生命科学との連携を目指して」
    • Place of Presentation
      JR博多駅ビル10F 博多シティ会議室
    • Year and Date
      20110830-20110902
  • [Presentation] Graph based topological computation for global analysis of dynamical systems2011

    • Author(s)
      Hiroshi Kokubu
    • Organizer
      Conference on Computational Methods in Dynamics
    • Place of Presentation
      ICTP, Trieste, Italy
    • Year and Date
      20110704-08
  • [Presentation] Application of topological computation method for global dynamics of an associative memory model of the Hopfield type2011

    • Author(s)
      Hiroshi Kokubu
    • Organizer
      East Asia SIAM 2011
    • Place of Presentation
      Waseda University Kitakyushu Campus
    • Year and Date
      20110627-20110629

URL: 

Published: 2014-07-24  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi