2010 Fiscal Year Annual Research Report
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21340036
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
太田 泰広 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
齋藤 政彦 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80183044)
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| Keywords | 可積分系 / パンルヴェ方程式 / q差分 / Lax形式 / AGT予想 / Fuji-Suzuki-Tsuda方程式 / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実施計画の主要な項目として次を掲げた:「この方法(楕円差分パンルヴェ方程式のラックス形式を代数曲線として幾何的に構成する方法)を一般化することにより、特に種々の退化した場合に関して、より具体的な表示を構成する」。これに関しては、q差分の場合に、Ohta-Ramani-Grammaticosによる標準的表示のE7、E8型、q差分パンルヴェ方程式について、Lax形式の構成にはじめて成功した。この結果は極めて簡潔かつ明示的という点でも重要と考える(Int,Math.Res.Notices論文発表)。一方「この方法の特殊解への応用についても引き続き研究を進める」ことは今後の課題として残った。
また研究実施計画における「4次元超対称ゲージ理論と2次元共形場理論との対応(いわゆるAGT予想)…とパンルヴェ方程式…との関連を追求する」に関しては、粟田氏との共同研究による5次元版の計算の進展(Prog.Theor.Phys.論文発表)に続けて、粟田、藤、菅野、真鍋各氏との共同研究で不確定特異点を持つ共形場理論の相関関数を解析し、超対称SU(2)ゲージ理論の分配関数との予想される一致を確認した(論文投稿中)。さらに、この結果のSU(N)ゲージ理論への拡張を試み、パンルヴェ方程式の高階化の一つであるFuji-Suzuki-Tsuda方程式の量子化が基本的な役割を果たすことを見いだした(J.Phys.論文発表)。
「離散幾何学的方法との関連」については、井上・竹縄による超離散固有ベクトル写像の方法の超離散KNY系への適用を試み、いくつかの予想を得た。
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