• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2012 Fiscal Year Annual Research Report

離散可積分系における幾何的方法

Research Project

Project/Area Number 21340036
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

山田 泰彦  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00202383)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 太田 泰広  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
野海 正俊  神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
齋藤 政彦  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80183044)
Project Period (FY) 2009-04-01 – 2013-03-31
Keywordsパンルヴェ方程式 / 離散可積分系 / ラックス表示 / パデ補間 / 量子パンルヴェ方程式 / 特殊関数解
Research Abstract

最終年度である本年度の主な研究成果は以下の通りである。
(1) H.Nagoyaとの共同研究で、量子パンルヴェ方程式のラックス形式を定式化し、アフィンワイル群対称性のラックス作用素への作用を与えた。また、ラックス対の線形方程式と共形場理論の相関関数の満たす微分方程式との関係も明らかにした。この結果は論文"Symmetries of quantum Lax equations for the Painlev'e equations"として出版した。量子化は、本研究課題の主要成果であるラックス形式に新しい応用と展開をもたらすものと期待される。
(2)M.Noumi, S.Tsujimoto との共同研究で、E_8型楕円差分パンルヴェ方程式について、そのラックス対を自然に導くようなパデ補間問題を定式化した。これを用いて特殊解の行列式による明示公式、および、ラックス対、パンルヴェ方程式の簡潔な表示を与えた。この成果は"Pad'e interpolation for elliptic Painlev'e equation"として出版した。これは本研究の主結果(ラックス表示の構成)の重要な応用である。
(3) H.Awata, H.Fuji, H.Kanno, M.Manabeとの共著論文"Localization with a surface operator, Irregular conformal blocks and Open topological string"を出版した。これは、4次元のN=2超対称SU(2)ゲージ理論に関するAlday-Gaiotto-Tachikawa予想を、退化した場合も含めて確かめたものである。
(4) A.Kuniba, M.Okadoとの共同研究で、4面体方程式に関連する表現論を考察し、量子群の関数環と量子展開環の新しい関係を与えた。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Symmetries of quantum Lax equations for the Painlev'e equations2013

    • Author(s)
      H.Nagoya and Y.Yamada
    • Journal Title

      Annales Henri Poincar'e

      Volume: Online First Pages: -

    • DOI

      10.1007/s00023-013-0237-9

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Pad'e interpolation for elliptic Painlev'e equation2013

    • Author(s)
      M.Noumi, S.Tsujimoto and Y.Yamada
    • Journal Title

      Springer Proceedings in Mathematics and Statistics

      Volume: 40 Pages: 463-482

    • DOI

      10.1007/978-1-4471-4863-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] General High-Order Rogue Waves and Their Dynamics in the Nonlinear Schrodinger Equation2012

    • Author(s)
      Y.Ohta and J.Yang
    • Journal Title

      Proc. R. Soc.

      Volume: A468 Pages: 1716-1740

    • DOI

      DOI:10.1098/rspa.2011.0640

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Localization with a surface operator, Irregular conformal blocks and Open topological string2012

    • Author(s)
      H.Awata, H.Fuji, H.Kanno, M.Manabe and Y.Yamada
    • Journal Title

      Adv. Theor. Math. Phys.

      Volume: 16 Pages: 725-804

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the tau-Functions of the Reduced Ostrovsky Equation and the A_2^{(2)} Two-Dimensional Toda System2012

    • Author(s)
      B.-F. Feng, K. Maruno and Y. Ohta
    • Journal Title

      J. Phys. A: Math. Theor.

      Volume: 45 Pages: 355203

    • DOI

      10.1088/1751-8113/45/35/355203

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Lax formalism for discrete Painlev'e equations

    • Author(s)
      Y.Yamada
    • Organizer
      8th IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena
    • Place of Presentation
      Univ. Georgia
    • Invited
  • [Presentation] Symmetry of quantum Lax equations for the Painlev'e equations

    • Author(s)
      H.Nagoya, Y.Yamada
    • Organizer
      日本数学会2012年度秋季総合分科会無限可積分系セッション
    • Place of Presentation
      九州大学
  • [Remarks] 山田泰彦

    • URL

      http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/yamaday/yamada.html

URL: 

Published: 2014-07-24  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi