• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2012 Fiscal Year Annual Research Report

離散凸パラダイムによる最適化統一理論

Research Project

Project/Area Number 21360045
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

室田 一雄  東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (50134466)

Project Period (FY) 2009-04-01 – 2014-03-31
Keywords数理工学 / 最適化 / 凸関数 / アルゴリズム
Research Abstract

本研究は,工学や社会科学の諸分野における最適化の理論と応用を「離散凸パラダイム」によって統合することを目的とする.「離散凸パラダイム」の横糸は構造定理やアルゴリズムなどを代表とする数理であり,縦糸は諸応用分野における具体的な問題であり,その結び目の役割を果たすのがソフトウェアである.
目的の実現のため,(a)数理の深化,(b)応用の開拓,(c)ソフトウェアの整備,の3つの側面に応じて研究を推進し,研究成果を発表した.本年度の具体的な成果は以下の通りである.
・行列束に関連して現れる離散凸性に関して,ルジャンドル共役性を指摘し,行列束への構造的アプローチにおける共役性の意義について論じた. ・デルタマトロイドが線形デルタマトロイドの射影で表される場合に対して,その多項式可解性を議論し,先行研究で考えられていた多様な制約付きマッチング問題を包含する,多項式計算可能な問題クラスを導出した. ・離散最適化における基本的なアルゴリズム(ダイクストラ法など)を離散凸解析の立場から見直して整理し,著書の形にまとめた. ・M凹関数であることが知られていたマトロイドの階数関数の重み和がM凹関数であるための必要条件について検討した. ・未解決であった重み付きtriangle-free 2マッチング問題と,ジャンプシステム上のM凸関数との関係を明らかにした. ・M凸関数のバリエーションを用いることで,今まで二部グラフに限定されていたマッチングモデルの拡張を,一般の有向グラフへと拡張する研究をすすめた. ・多重クラス待ち行列に関連して現れる特殊な劣モジュラ関数の最小化問題に対し,計算幾何学的な高速アルゴリズムを設計した. ・前年度に引き続き,シフトスケジューリングなどの離散凸関数の応用に関する各種デモンストレーション,ソフトウェアを整備して,WEB上に公開するとともに,論文にまとめ,発表した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究は,工学や社会科学の諸分野における最適化の理論と応用を「離散凸パラダイム」によって統合することを試みている.
離散凸解析の理論と応用を, (1)連続・離散軸, (2)凸・非凸軸, (3)分野横断軸,の3つの観点から整理することによって,個々の数理的技法や応用諸問題の相互関係を明確にし,(a)数理の深化,(b)応用の開拓,(c)ソフトウェアの整備の3つの面で新たな展開を図ってきた.具体的には,以下のテーマについて研究を推進し,研究成果を発表し,いずれもおおむね順調に研究が進展している.
まず,「数理の深化」においては,多項式行列のもつ離散凸性に着目して,数値情報と構造情報の定量的関係性を明らかにすること,および最短路問題や多品種流問題と離散凸関数最小化の関係を明確にすることが課題とされていたが,いずれについてもある程度の成果を得ることができ,一部については学会や論文誌で発表された.
次に,「応用の開拓」については,ゲーム理論における効用関数の最大化問題におけるM凸関数の意義を明確にすること,オペレーションズ・リサーチ(とくにスケジューリング問題)への離散凸解析の応用を研究する計画であったが,当初予定していた研究の進展が得られた.
最後に,「ソフトウェアの整備」については,前年度までに引き続き,離散凸関数の応用に関するデモンストレーションを整備して,WEB上に公開することを実現した.WEB公開,ソフトウェア開発について論文にまとめ,発表した.
以上より,現在までの達成度はほぼ予定通りであり,研究計画は順調に進展していると言える.

Strategy for Future Research Activity

本年度に引き続いて,3つの側面に応じて,様々なテーマについて研究を推進し,研究成果を発表する.とくに,予定通りに研究が進んでいない部分については,重点をおいて研究を進める予定である.より具体的には以下の計画で研究を進める.
まず,「(a) 数理の深化」であるが,行列束より一般的な多項式行列のもつ離散凸性に着目して,数値情報と構造情報の定量的関係性をより詳細に明らかにしていく.次に,「(b)応用の開拓」においては,引き続き,ゲーム理論における効用関数の最大化問題におけるM凸関数の意義の解明,付加情報の多いスケジューリング問題への離散凸解析の応用展開を試みる.最後に,「(c) ソフトウェアの整備」においては,前年度に引き続いて,離散凸関数の応用に関する様々なソフトウェアとデモンストレーションを整備して,WEB上に公開する.
この研究の遂行のために,以下の連携研究者からの協力を仰ぐ予定である.まず,田村明久氏(慶應義塾大学・理工学部)には社会工学における離散凸性の研究をお願いする.岩田覚氏(東京大学・情報理工学系研究科)には,離散凸解析のアルゴリズムの設計におい
て協力を仰ぐ.塩浦昭義氏(東北大学・情報科学研究科)には,連続変数の離散凸理論の研究を行っていただく.森口聡子氏(首都大学東京・社会科学研究科)にはアルゴリズムの実現と応用の開拓において協力して貰う.垣村尚徳氏(東京大学・教養学部附属教養教育高度化機構)にはソフトウェア整備の支援をお願いする.小林佑輔氏(東京大学・情報理工学系研究科)には,制約つき最適化の手法の検討をしてもらう.最後に,土村展之氏(関西学院大学・理工学部)には,アルゴリズムの開発とソフトウェアの実現において協力をお願いする.

  • Research Products

    (30 results)

All 2014 2013 2012 Other

All Journal Article (12 results) (of which Peer Reviewed: 12 results) Presentation (16 results) (of which Invited: 8 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Dijkstra's algorithm and L-concave function maximization2014

    • Author(s)
      K. Murota and A. Shioura
    • Journal Title

      Mathematical Programming, Series A

      Volume: 145 Pages: 163-177

    • DOI

      10.1007/s10107-013-0643-2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Finding 2-factors closer to TSP tours in cubic graphs2013

    • Author(s)
      S. Boyd, S. Iwata, and K. Takazawa
    • Journal Title

      SIAM Journal on Discrete Mathematics

      Volume: 27 Pages: 918-939

    • DOI

      10.1137/110843514

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Approximating max-min weighted T-joins2013

    • Author(s)
      S. Iwata and R. Ravi
    • Journal Title

      Operations Research Letters

      Volume: 41 Pages: 321-324

    • DOI

      10.1016/j.orl.2013.03.004

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An O(log n)-approximation algorithm for the edge-disjoint paths problem in Eulerian planar graphs2013

    • Author(s)
      K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
    • Journal Title

      ACM Transactions on Algorithms

      Volume: 9 Pages: Article 16

    • DOI

      10.1145/2438645.2438648

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 多項式行列における離散ルジャンドル双対性2013

    • Author(s)
      森山 学志,室田 一雄
    • Journal Title

      応用数理学会論文誌

      Volume: Vol.23, No.2 Pages: 183-202

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 離散凸最適化ソルバとデモンストレーションソフトウェア2013

    • Author(s)
      土村 展之,森口 聡子,室田 一雄
    • Journal Title

      応用数理学会論文誌

      Volume: Vol.23, No.2 Pages: 233-252

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A flow model based on polylinking systems2012

    • Author(s)
      M. X. Goemans, S. Iwata, and R. Zenklusen
    • Journal Title

      Mathematical Programming

      Volume: 135 Pages: 1-23

    • DOI

      10.1007/s10107-011-0446-2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Computational geometric approach to submodular function minimization for multiclass queueing systems2012

    • Author(s)
      T. Itoko and S. Iwata
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial Applied Mathematics

      Volume: 29 Pages: 453-468

    • DOI

      10.1007/s13160-012-0074-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Matroid rank functions and discrete concavity2012

    • Author(s)
      A. Shioura
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 29 Pages: 535-546

    • DOI

      10.1007/s13160-012-0082-0

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Legendre duality in combinatorial study of matrix pencils2012

    • Author(s)
      K. Murota
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 29, No.2 Pages: 205-236

    • DOI

      10.1007/s13160-011-0051-z

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fixed-parameter tractability for the subset feedback set problem and the S-cycle packing problem2012

    • Author(s)
      K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
    • Journal Title

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      Volume: 102 Pages: 1020-1034

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2011.12.001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Cone superadditivity of discrete convex functions2012

    • Author(s)
      Y. Kobayashi, K. Murota and R. Weismantel
    • Journal Title

      Mathematical Programming, Series A

      Volume: 135 Pages: 25-44

    • DOI

      10.1007/s10107-011-0447-1

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Computing a Walrasian equilibrium in iterative auctions with multiple differentiated items2013

    • Author(s)
      K. Murota, A. Shioura, and Z. Yang
    • Organizer
      The 24th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2013)
    • Place of Presentation
      Hong Kong, Hong Kong Special Administrative Region of the People’s Republic of China
    • Year and Date
      20131216-20131218
  • [Presentation] Dijkstra's algorithm viewed from discrete convex analysis2013

    • Author(s)
      K. Murota and A. Shioura
    • Organizer
      The 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • Place of Presentation
      Veszprem, Hungary
    • Year and Date
      20130604-20130607
    • Invited
  • [Presentation] Stability in supply chain networks: An approach by discrete convex analysis2013

    • Author(s)
      A. Tamura
    • Organizer
      The 8th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • Place of Presentation
      Veszprem, Hungary
    • Year and Date
      20130604-20130607
  • [Presentation] 整数格子点上の安定結婚問題がもつ束構造2013

    • Author(s)
      横井優,室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2013年度秋季研究発表会
    • Place of Presentation
      徳島大学(徳島県徳島市)
    • Year and Date
      2013-09-11
  • [Presentation] M-convex functions on jump systems: A survey2012

    • Author(s)
      K. Murota
    • Organizer
      RIMS Workshop ``Discrete Convexity and Optimization,''
    • Place of Presentation
      Kyoto University, Kyoto
    • Year and Date
      20121015-20121018
    • Invited
  • [Presentation] ダイクストラ法と離散凸解析2012

    • Author(s)
      室田一雄,塩浦昭義
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2012年秋季研究発表会
    • Place of Presentation
      ウインクあいち(愛知県名古屋市)
    • Year and Date
      20120913-20120914
  • [Presentation] 離散凸解析を利用したコールセンターのシフトスケジューリング2012

    • Author(s)
      森口聡子,室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2012年度秋季研究発表会
    • Place of Presentation
      ウインクあいち(愛知県名古屋市)
    • Year and Date
      20120912-20120913
  • [Presentation] Introduction to discrete convex analysis2012

    • Author(s)
      K. Murota
    • Organizer
      RIMS workshop ``Discrete Geometric Analysis,''
    • Place of Presentation
      Kyoto University, Kyoto
    • Year and Date
      20120827-20120831
    • Invited
  • [Presentation] Matching problems with delta-matroid constraints2012

    • Author(s)
      N. Kakimura and M. Takamatsu
    • Organizer
      The 21th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP)
    • Place of Presentation
      Berlin, Germany
    • Year and Date
      20120819-20120824
  • [Presentation] Discrete Legendre duality in matrix pencils2012

    • Author(s)
      K. Murota
    • Organizer
      Workshop on Matching, Matroids, and Extensions
    • Place of Presentation
      University of Waterloo, Ontario, Canada
    • Year and Date
      20120611-20120613
    • Invited
  • [Presentation] Discrete convex analysis: Basics, DC programming, and submodular welfare algorithm

    • Author(s)
      K. Murota
    • Organizer
      NIPS workshop: Discrete Optimization in Machine Learning: Connecting Theory and Practice
    • Place of Presentation
      Lake Tahoe, Nevada, United States of America
    • Invited
  • [Presentation] 最適化理論における離散と連続

    • Author(s)
      室田一雄
    • Organizer
      数理解析研究所設立50周年記念講演会
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府京都市)
    • Invited
  • [Presentation] Brief introduction to discrete convex analysis

    • Author(s)
      K. Murota
    • Organizer
      The First International Workshop on Market Design Technologies for Sustainable Development
    • Place of Presentation
      Keio University, Tokyo
    • Invited
  • [Presentation] ダイクストラ法と離散凸関数最小化

    • Author(s)
      室田一雄,塩浦昭義
    • Organizer
      研究集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」
    • Place of Presentation
      統計数理研究所(東京都立川市)
  • [Presentation] ルジャンドル変換を巡る離散と連続

    • Author(s)
      室田一雄
    • Organizer
      甘利先生文化功労者顕彰記念シンポジウム: 数理工学の過去,現在,未来
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都文京区)
    • Invited
  • [Presentation] Dijkstra algorithm viewed from discrete convex analysis (離散凸解析から見たDijkstra法)

    • Author(s)
      室田一雄,塩浦昭義
    • Organizer
      電子情報通信学会技術研究報告 IEICE Technical Report (Theoretical Foundations of Computing) COMP2012-10
    • Place of Presentation
      愛媛大学(愛媛県松山市)
  • [Book] 数理工学ライブラリー 2, 離散凸解析と最適化アルゴリズム2013

    • Author(s)
      室田一雄,塩浦昭義
    • Total Pages
      210
    • Publisher
      朝倉書店
  • [Remarks] DCP (Discrete Convex Paradigm)

    • URL

      http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/DCP/

URL: 

Published: 2015-05-28  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi