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2011 Fiscal Year Annual Research Report

グラフの類似性に着目したパラメータ化グラフアルゴリズムの研究

Research Project

Project/Area Number 21500007
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

武永 康彦  電気通信大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (20236491)

Keywordsグラフ / アルゴリズム / パラメータ化計算量 / 頂点彩色問題
Research Abstract

本年度は、パラメータ化グラフ上の頂点彩色問題および、グラフ同型性判定問題について研究を行った,頂点彩色問題については、第一に、比較可能グラフから高々k本の辺を除去して得られるグラフの族である、比較可能-keグラフについて、その計算困難性と多項式時間計算可能となる条件等を明らかにした。比較可能-1eグラフに対し七は多項式時間で頂点彩色問題を解けることが既に示されていたが、本研究ではk≧2のときNP完全となることを証明した。さらに、比較可能-keグラフの頂点彩色において、その計算複雑さが、対応する比較可能グラフのハッセ図上の最大独立辺集合のサイズに依存することを明らかにした。具体的には、独立辺集合のサイズがlog n^<0(1)>/kであるときf(k)n^<0(1)>時間で解くことができ、その一方、独立辺集合のサイズがlog n^<ω(1)>/kの場合にはexponential time hypothesisを仮定したときf(k)n^<0(1)>時間で解くことができないことを証明した。
第二に、置換グラフに辺を追加・削除した置換+ke,-keグラフの頂点彩色問題を扱い、置換-keグラフの場合は、O(2^k(k^2+n^2>)時間で解くアルゴリズムを示し、fixd parameter tractableとなることを示した。置換+keグラフに対してはk=1のとき多項式時間で解けることを示した。
グラフ同型性判定問題に関しては、木+keグラフの同型性判定がfixed parameter tractableとなることを示した。木+keグラフはfeedback vertex setのサイズがkのグラフに含まれるためfixed parameter tractableとなることは知られているが、限られたグラフに対してはそれより高速に解くことができることを明らかにした。

  • Research Products

    (3 results)

All 2012

All Presentation (3 results)

  • [Presentation] パラメータ化permutationグラフの頂点彩色問題2012

    • Author(s)
      小寺諒、武永康彦
    • Organizer
      電子情報通信学会総合大会
    • Place of Presentation
      岡山大学
    • Year and Date
      2012-03-21
  • [Presentation] 木+keグラフの同型性判定問題2012

    • Author(s)
      上野豊
    • Organizer
      電子情報通信学会総合大会
    • Place of Presentation
      岡山大学
    • Year and Date
      2012-03-21
  • [Presentation] 比較可能-keグラフの頂点彩色問題のパラメータ化計算量2012

    • Author(s)
      斉藤惇
    • Organizer
      電子情報通信学会コンピュテーション研究会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2012-03-16

URL: 

Published: 2013-06-26  

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