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2012 Fiscal Year Annual Research Report

離散確率空間上のMCMC法の大域化による精度向上と最適値への収束性

Research Project

Project/Area Number 21500271
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

橋口 博樹  埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (50266920)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中川 重和  倉敷芸術科学大学, 産業科学技術学部, 教授 (90248203)
Project Period (FY) 2009-04-01 – 2013-03-31
Keywordsマルコフチェインモンテカルロ法 / 固有値分布 / 実験計画の構成 / 分割表解析
Research Abstract

本研究では離散確率空間上のマルコフ連鎖を対象とし,一般的な離散確率空間での大域化理論を構築する.この大域化理論は,定常分布への収束速度の改善と,離散最適化問題に対して局所解への落ち込みを改善する方法論である.これまでの成果では,数値実験を通して本理論の有効性を示してきた.本年度は,固有値分布論の観点から有効性を示す理論的な研究に取り組んだ.本年度は,固有値分布論の統計学における一般的な議論を行ない,その成果を国際誌に投稿し採択された.固有値分布の統計学における一般的な議論では,最大固有値分布の正確な計算に成果や,最小固有値分布の近似計算,複素正規分布論への応用などの成果があり,それぞれ発表を行った.特に,最大固有値の正確計算では新しい方法を提案することができた.また近似分布について,精度が非常に良いことが分かった.マルコフ連鎖モンテカルロ法の収束の議論は2番目に大きい固有値が関係しており,前述の固有値分布に関する成果を,マルコフ連鎖モンテカルロ法の理論解析に適用するまでには至らず,今後の課題として残ってしまった.しかし,個々の問題を詳細に検討した結果,関連するテーマにおいて多くの成果が生まれた.例えば,これまでの研究成果を理論的にも検討する観点から,過飽和実験計画の構成では,最適性が保証できるパラメータを理論的に探し,そのパラメータでの構築を行い,大域化によるマルコフ連鎖で構成した乱数による実験計画も最適になっていることも確かめられた.
以上,研究課題に関連する研究について,国際誌採択1件,国際学会の発表4件,国内学会の発表4件の成果があった.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2013 2012

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] The holonomic gradient method for the distribution function of the largest root of a Wishart matrix2013

    • Author(s)
      Hiroki Hashiguchi, Yasuhide Numata, Nobuki Takayama, Akimichi Takemura
    • Journal Title

      Journal of Multivariate Analysis

      Volume: 117 Pages: 296-312

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 固有値分布のカイ二乗積による近似について2012

    • Author(s)
      加藤仁志,長谷川将義,橋口博樹
    • Organizer
      日本計算機統計学会 第26 回シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京大学山上会館
    • Year and Date
      20121102-20121103
  • [Presentation] 分位関数を満たす常微分方程式とその応用2012

    • Author(s)
      宮武拓登,橋口博樹
    • Organizer
      日本計算機統計学会 第26 回シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京大学山上会館
    • Year and Date
      20121102-20121103
  • [Presentation] 有限体から得られる過飽和計画の結合とその最適性について2012

    • Author(s)
      石川大樹,角昌竜,橋口博樹,山田秀
    • Organizer
      日本計算機統計学会 第26 回シンポジウム
    • Place of Presentation
      東京大学山上会館
    • Year and Date
      20121102-20121103
  • [Presentation] On a bivariate density function for the distribution of the skewness and kurtosis statistics2012

    • Author(s)
      Shigekazu Nakagawa, Hiroki Hashiguchi, Naoto Niki
    • Organizer
      The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting,
    • Place of Presentation
      Tsukuba
    • Year and Date
      20120702-20120704
  • [Presentation] Approximating the distribution of latent roots for high dimensional principal component analysis in genome association studies.2012

    • Author(s)
      Takakazu Sugiyama, Takahiro Nakamura, Hiroki Hashiguchi
    • Organizer
      The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
    • Place of Presentation
      Tsukuba
    • Year and Date
      20120702-20120704
  • [Presentation] Approximate $\chi^2$ distributions for the distribution of the smallest latent root of a Wishart matrix2012

    • Author(s)
      Hiroki Hashiguchi, Takakazu Sugiyama
    • Organizer
      The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
    • Place of Presentation
      Tsukuba
    • Year and Date
      20120702-20120704
  • [Presentation] Approximation for eigenvalue distributions of a real or complex Wishart matrix2012

    • Author(s)
      Hasegawa, M., Kato, H. and Hashiguchi, H.
    • Organizer
      The 2nd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
    • Place of Presentation
      Tsukuba
    • Year and Date
      20120702-20120704
  • [Presentation] 標本歪度と標本尖度分布の同時密度関数2012

    • Author(s)
      中川重和,橋口博樹,仁木直人
    • Organizer
      日本計算機統計学会第26回大会
    • Place of Presentation
      高松市
    • Year and Date
      20120512-20120513

URL: 

Published: 2014-07-24  

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