2009 Fiscal Year Annual Research Report
社会システムにおける最適化問題に対する数値解法の研究とその実装
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21510164
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 Tokyo University of Science, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00231217)
成島 康史 東京理科大学, 理学部, 助教 (70453842)
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 2次錐計画 / 2次錐相補性問題 / 共役勾配法 / 逐次2次制約2次計画法 |
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| Research Abstract |
無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、日本数学会、数値解析シンポジウム、研究集会(於統計数理研究所)等で発表した。また、研究結果が学術論文誌や研究報文集に掲載された。
1.目的関数のヘッセ行列が特別な構造を持つような無制約最小化問題に対する共役勾配法に関して研究した。ヘッセ行列の情報を取り込む共役勾配法としてDai and Liaoの研究があるが、必ずしも降下方向を生成するとは限らないという問題点があった。一方、降下方向を生成するような3項共役勾配法が成島・矢部らによって考案されている。本研究ではこの2つの方法を組み合わせて、ヘッセ行列が特別な構造を持つような無制約最小化問題に対する3項共役勾配法を提案し、その大域的収束性を証明した。さらに提案したアルゴリズムの有効性を検証するために数値実験比較を行った。
2.2次錐制約条件を含んだ問題に対する数値解法について研究した。一つ目として、2次錐制約条件付き非線形最小化問題に対する主双対内点法を提案しその大域的収束性を示した。二つ目は、2次錐制約条件を含んだ非線形相補性問題に対する平滑化ニュートン法を提案し、局所的に速い収束性を保証するための条件であるヤコビ行列の適合性について議論した。後者の研究では数値実験を行ってその有効性を検証した。
3.制約条件付き非線形最小化問題に対する逐次2次制約2次計画法について研究した。これは、従来の逐次2次計画法がマラトス効果を引き起こすという欠点を克服するために開発された解法である。本研究では、2次制約2次計画部分問題を非厳密に解いても大域的収束性が保証されるような解法を提案した。数値実験による検証は今後の課題である。
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