2010 Fiscal Year Annual Research Report
社会システムにおける最適化問題に対する数値解法の研究とその実装
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21510164
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00231217)
成島 康史 福島工業高等専門学校, コミュニケーション情報学科, 助教 (70453842)
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 半正定値計画法 / 2次錐相補性問題 / 共役勾配法 / 逐次2次制約2次計画法 |
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| Research Abstract |
無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、数値解析シンポジウム、研究集会(於京都大学数理解析研究所)等で発表した。また、研究結果が学術論文誌や国際会議のプロシーディングスに掲載された。
1. 無制約最適化問題に対する数値解法として、共役勾配法、3項共役勾配法について研究した。ヘッセ行列の情報を取り込む共役勾配法としてDai and Liaoの結果があるが、本研究では昨年度に引き続き構造化セカント条件を利用した共役勾配法を提案し非線形最小2乗問題に適用して、その大域的収束性を研究した。さらにセカント条件を利用した3項共役勾配法をヘッセ行列が特別な構造を持つような無制約最小化問題へ適用し、その大域的収束性を証明した。また、提案したアルゴリズムの有効性を検証するために数値実験比較を行った。
2. 2次錐制約条件や半正定値制約条件を含んだ問題に対する数値解法について研究した。一つ目として、半正定値制約条件付き非線形最小化問題に対する主双対内点法を提案し、その大域的収束性ならびに局所的収束性について研究した。二つ目は、2次錐制約条件を含んだ非線形相補性問題に対する平滑化ニュートン法を研究し、局所的に速い収束性を保証するための条件であるヤコビ行列の適合性について議論した。
3. 制約条件付き非線形最小化問題に対する逐次2次制約2次計画法について研究した。昨年度に引き続き、2次制約2次計画部分問題を非厳密に解いても大域的収束性が保証されるような解法について研究し、局所的超1次収束性について解析した。数値実験による検証は今後の課題である。
4. 微分不可な方程式系に対して、行列を用いない数値解法について研究した。
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