2012 Fiscal Year Annual Research Report
社会システムにおける最適化問題に対する数値解法の研究とその実装
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21510164
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00231217)
成島 康史 横浜国立大学, 経営学部, 准教授 (70453842)
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| Project Period (FY) |
2009-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / 半正定値計画法 / ２次錐相補性問題 / 共役勾配法 / 準ニュートン法 |
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| Research Abstract |
無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本ＯＲ学会、数値解析シンポジウム、研究集会（於統計数理研究所）、国際会議等で発表した。また、研究成果が学術論文誌に掲載された。
１）大規模な無制約最小化問題を解くための共役勾配法（３項共役勾配法を含む）に関して新しい数値解法を考案した。具体的には、目的関数の降下方向を自動的に生成する共役勾配法についてより詳しく研究し、数値実験を行って従来の解法との計算効率を比較した。また、自動的に降下方向を生成する３項共役勾配法にセカント条件の情報を組み入れた解法を提案し、その大域的収束性について解析した。
２）非線形半正定値計画問題に対する主双対内点法を提案し、直線探索法の枠組みで大域的収束性を証明するとともに、数値実験を行ってその有効性を検証した。さらに、主双対内点法の局所的超１次収束性についても解析した。
３）無制約最小化問題を解くための準ニュートン法において、修正スケーリング付きのBFGS法を提案し、その大域的収束性ならびに局所的超１次収束性を示した。また、数値実験を行ってその有効性を検証した。
４）2次錐相補性問題(SOCCP)を含む2次錐箱型制約付き変分不等式問題(SOCBVIP)を考え、Hayashiら(2005)のSOCCPに対する平滑正則化法を拡張した数値解法を提案した。適当な仮定の下で本解法がSOCBVIPの解に大域的・局所的2次収束することを証明し、数値実験によってその有効性を検証した。また、大規模な二次錐相補性問題に対する数値解法の研究から派生した研究として微分不可能な方程式系に対する平滑化共役勾配法を提案し、大域的収束性を示した。そして、数値実験を行って平滑化ニュートン法と比較し提案手法の有効性を検証した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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